2.3 MEAM势函数

  在对势函数进行了长时间的探索研究后，Daw等人于八十年代初期首次建立了多体势函数——嵌入原子法（Embedded Atom Method，简称EAM）。随后，Baskes等人又于1992年提出了修正的修正的嵌入原子势（Modified Embedded Atom Method，简称MEAM），以期将EAM势函数应用到共价键和过渡金属材料中去。

  采用MEAM势函数研究非立方系化合物的研究结果不是很理想，表明MEAM势还存在不足。在此情况下，Baskes等人建立了含有角度因子的MEAM势[21,22,23]。由MEAM势进行的原子间相互作用行为的模拟更加接近实验结果。其系统能量为：

     (8)

  电子密度函数为MEAM势加入了角度因子影响成分，在原子i处由其他原子产生的电子密度ρi为：

     (9)

  式中：ρ(h)（h=0，1，2，3）是电子密度，分别为轨道s,p,d,f上的电子，t(h)为权重因子。分电子密度详见式(11)至式(14)：

  式中：re表征了径向电子密度，是体系处于平衡状态时，原子之间的距离。从上面可以看出各个原子对计算原子位置处的电子密度的贡献是互相影响的[24,25]。

2.4 Al-Cu合金势函数

  文献中可以找到好几种关于Al-Cu合金的势函数。刘蔡[26]等人针对包括Al-Cu合金在内的几种FCC结构的金属及其二元系合金发展了一系列的EAM势函数。对于决定了二元体系性质的交互对势作用，他们使用了不含任何拟合参数的单原子对势函数[27]的密度加权组合。

  ADP势函数表征了与Al-Cu合金沉淀硬化有关的θ及θ’相的晶格参数，形成能和弹性性能。根据该势函数的预测，在0K时，θ’相比θ相要稳定，而在高温情况下，振动熵会使θ相比θ’相更加稳定。这一现象最初由第一性原理发现[27]。总而言之，ADP势函数准确且可靠地再现了Al-Cu合金中的相稳定性以及θ-θ’两相之间的转变。

  与此同时，ADP势函数还表征了Al-Cu合金的混合能，空位-杂质结合能，化合物稳定性等其他一系列性质。在计算剪切作用下的GP区GSF能量时，ADP势函数与第一性原理得到的结果不一致，但ADP势函数体现了其中的基本趋势。来~自^优尔论+文.网www.youerw.com/

  距离Al，Cu，Ag三种元素的EAM势函数的首次发表已经有相当长时间，但是只有Cu和Ag的势函数在发展过程中表现出对彼此的兼容性。Foiles[28]及其同事发表了一组用来表征Cu, Ag, Au. Ni, Pd之间二元固溶体性质的EAM势函数。在文献中，可查找到3组关于Al的EAM势函数，其中两组进行修正后被用来研究Ni3Al。经过Foiles和Daw的修正，第一组EAM势函数对Ni3Al的弹性常数作出了非常合理的预测，但它不能预测纯Al的弹性常数。Voter and Chen[29]为第二种EAM势函数选择了一种不同的函数形式，该势函数所预测的Al的弹性常数与实验测得的弹性常数非常接近，两者误差最多不超过6%。然而，根据一项独立计算，其预测的堆垛层错能大约只有实验值的一半。由Oh和Johnson[30]建立的第三组EAM势函数和Foiles等人发表的一样，不能预测纯Al的弹性常数。

  修正嵌入原子势MEAM是将电子密度的角度依赖性与EAM结合得到的势函数，这使得MEAM势函数能够更好的描述非对称合金中的原子和相。MEAM势函数广泛适用于描述各种元素原子与合金的微观作用行为。MEAM第一次投入使用是为了研究Si和Ge以及它们的合金[31]。由Lee et al.[32]和 Hu et al.[33,34]在第一、第二近邻基础上建立的关于Cu, Ag,Au, Ni, Pd, Pt, Al和Pb的MEAM势函数给出了一种新的分析型EAM多体势函数并且已经应用到17种HCP结构的金属上。