式(1)、(2)表示离子电流密度 jion 和电子电流密度 je 与阻挡层厚度的关系。因此，只要得 到阻挡层厚度(l)和氧化时间(t)间的函数关系式，并代入上述两个方程，就可以得到总电流密 度 j 和时间 t 的函数关系(j≈jion + je)。

这里，我们定义 dl/dt （单位: nm·s−1）为阻挡层的生长速率，它是阻挡层厚度(l)对氧化 时间(t)的导数。M（单位：nm·s−1）为阻挡层的最大生长速率，也就是阻挡层最初的生长速率。 通常认为阻挡层的生长速率在开始时达到最大值(M)，并随着厚度 l（单位: nm ）的增加而逐 渐降低。当达到临界厚度 lc 时生长速率将变为零，阻挡层厚度不再增加。此时，电子电流产 生，同时在污染层和阻挡层的界面伴随着氧气的析出，如图 2b。此阶段，离子电流和电子电 流共同存在于阻挡层中，TiO2 仍然在阻挡层的两个界面间生成[26,59]，但新生成的 TiO2 围绕 着氧气泡做粘性流动，阻挡层的厚度不再改变[59,60]，因此达到临界厚度 lc 时阻挡层的生成 速率变为零。与此同时，孔底部依然有 TiO2 生成，并向上做“粘性流动”形成孔壁。根据上述 实际情况，我们建立了一个关于阻挡层的生长速率 dl/dt 和阻挡层厚度(l)的微分方程