摘要：函数凹凸性是函数的一个重要性质，它是数学理论研究的一个重要方面，在数学以及工程技术当中有着广泛的应用。本文首先介绍了函数凹凸性的定义和性质、函数凹凸性与不等式的关系、函数凹凸性在不等式和积分不等式中的应用。特别地可以利用函数凹凸性构造一系列不等式，或者证明一系列已知的不等式。最后，本文讨论了一些不等式以及积分不等式，对它们进行了总结归纳，以便于读者阅读以及研究参考。94153

毕业论文关键词：凹凸性、不等式、积分不等式 

Abstract：The concavity and convexity of function is an important property of function。 It is an important aspect of mathematical theory research。 It has a wide range of applications in mathematics and engineering。 This paper first introduces the definition and property of function concavity and convexity, the relation between concavity and convexity and inequality, and the application of concavity and convexity in inequality and integral inequality。 In particular, a series of inequalities can be constructed by using the concavity and convexity of functions, or a series of known inequalities are proved。 Finally, this paper discusses some inequalities and integral inequalities, and summarizes them to facilitate readers' reading and research。

Keywords：Concavity and convexity, inequality, integral inequality 

                        目录

引言6

一、函数凹凸性的定义和判断。7

   1。1函数凹凸性的定义。7

   1。2函数凹凸性的判断。7

二、函数凹凸性在不等式中的应用8

三、函数凹凸性在积分不等式中的应用11

总结。15

参考文献。。16

 引言

函数凹凸性是一种重要的几何性质,反映在函数上就是曲线的弯曲方向,是高等数学的一个基本内容。函数的凹凸性在证明比较复杂不等式和构造不等式中有广泛的运用。本文列出了函数凹凸性的定义和判别方法，举例说明函数凹凸性在证明不等式中的应用。在写本次论文前我翻阅了大量的资料，同时还仔细阅读了许多与函数凹凸性有关的优秀论文，与指导老师经过仔细地讨论，最终确定了本篇论文的主要内容。主要从函数的凹凸性在不等式中的应用这个方面入手，在此期间指导老师给了我许多有用的建议，在此对老师表示衷心的感谢。论文前后经过两个月的时间，从一开始的论文选题，然后确定大体框架，到后来进行写作。在这个过程中我深深认识到了函数凹凸性在中学数学以及高等数学中的重要作用，这也激发了我研究这一课题的兴趣。本次论文我首先向大家介绍了函数凹凸性的基本的定义和判定，让大家对函数凹凸性有一个基本的认识。然后主要介绍了函数凹凸性在不等式中的应用，这是中学数学的内容。最后讲了函数凹凸性在积分不等式中的一些应用，使大家对其在高等数学中的应用，有个初步的了解。论文网

一、函数凹凸性的定义与判断

 1。1函数凹凸性的定义

   定义1  设函数 在区间I上连续， I（  ）、 （0,1），

恒有         [(1- ) + ]<(1- ) ( )+ ( )                          (1)

( [(1- ) + ]>(1- ) ( )+ ( )  )

则称函数 在I内是凹（凸）函数，并称曲线y= 是上凹（上凸）的。

   定义2  设函数 在区间I上连续， I（  ），恒有

则称函数 在I内是凸（凹）的，并称曲线y= 是上凸（上凹）的。