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1952年，Markowitz在其著作《证券组合选择》 中给出了一套完整的“均值-方差”分析框架，也就是前面提及的投资组合理论。他运用资产的期望和方差来研究资产的选择和组合问题，主要方法如下：30992
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假设投资者已选择N种有价证券进行投资， 为第 种有价证券在持有期所获得的收益，令 ，其中， ，这样，Markowitz模型可表示为如下线性规划问题：
，其中， 是投资者所要求的最低利益。
Markowitz首次将数学中刻画随机变量数字特征的期望和方差引入资产投资分析的框架，对风险和收益进行了更加直观量化的定义，以精巧的数学模型为投资者提供了分散风险的投资组合指引。应该说，这一均值-方差投资组合模型不仅是现代投资组合选择理论的先驱，也是现代金融学基石之一。论文网
五十年代后期，F Modigliani和M Miller在研究企业的资本结构和企业市场价值的关系时，提出“无套利”假设 。他们发表的《资本成本、公司财务与投资理论》 ，也就是重要的MM理论，使得金融学完全从经济学中独立出来。MM理论主要包括如下两个命题：
MM第一命题为：在MM条件（无摩擦条件）下，企业的市场价值与其资本结构无关，而是取决于企业创造价值能力。
MM第二命题为：
这里，
WACC表示企业的加权平均资产成本
是权益资本的预期收益率
是债务资本利息率
是企业负债
是企业的权益。
其中，MM条件为：
a 资本市场高度完善，即资金可以充分流动，存在充分的竞争机制，有同样预期收益率的股票或证券有相同的价格，利率一致，存在充分信息；
b 所讨论的公司处于没有税收的经济环境中；
c 公司的股息政策与企业价值无关；
d 公司发行新的债务时，不会对公司已有债务的市场价值产生影响；
e 公司没有破产成本。
1960年，Johnson 基于Markowitz的组合投资理论，假定人们套期保值的目标是投资组合的价格风险最小化，提出了基于方差最小化的组合投资套期保值策略，并给出了计算公式，即MV套期保值比率： 这里， ：按目标组合的价值变化结果；
：现货市场的价值变化结果；
：期货市场的价值变化结果；
：最优套期保值比率。
若要风险最收益小化的条件就是方差最小，即 最小，
，
用 表示 和 之间的协方差， 和 分别表示 和 的标准差，则 和 的相关系数可表示为 ，则：
求极值得：
则可以求得风险最小化的目标比率为：
最后得到，当 时，现货价格与期货价格正相关，此时的套期保值效果最好，能达到完全套期保值的效果，当 时，则不能完全规避风险，此时为不完全套期保值。
在现实的金融市场中，总是或多或少存在着不同的摩擦，比如高抛低吸的差价、交易佣金、税务费、只能买卖整数（手）的股票等等。通常，不同形式的摩擦均会使问题变得越来越复杂，也正是因为这样，在摩擦市场中的无套利分析显得尤为突出的重要，也尤为吸引我们的眼球。这方面的理论研究也有了不小的发展，就比如 将第一基本定价定理延伸到了成比例交易费下的金融市场中，运用状态价格对成比例交易费下的无套利条件进行刻画。然而无套利与状态价格的关系并没有在固定交易费存在的情况中涉及到，原因在于此时交易费用函数的凸性已经不在，因此延续这种情形的思路，无套利与状态价格的关系已然不在能得到。本文将继续上述前人的研究，讨论在摩擦市场下无套利及其延拓进行讨论与刻画、将其转化为最优化问题，并尝试解决问题。