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σij = (1 − D) Ceijklεkl ,
Ceijkl =弹性刚度矩阵
Εkl=总应变张量
对变量d的增长通过损伤阈值参数控制k这被定义为等效应变最大值测量
3非局部理论
你将正则化技术，非局部理论是过时。它是基于平均张量空间的黄金
标的状态变量在一定邻域of一个给定的点。在塑性软化参数κ在对非局部通过 brinkgreve’s（1994年）的建议：
κ(x) = (1 − m)κ(x) + m_α0(_x − ξ_ _ )dκ(ξ )dξα0(_x − ξ_)dξ
在¯κ= the非局部软化参数，M = 系数大于1，x = （电流），ξ= 坐标点和甲醛α0 = 函数。如α0高斯加权函数，分布的假定是：
α0(r) = 1√πe−(rl)2 ,
X点之间的距离和ξ，和L =微观结构的特征长度应该指出的是，平均限制
只有在每个材料点的小区域；影响点的距离r = 3×L是唯一0.01%
nooru-mohamed试验
4.1个问题双边缘缺口（DEN）试样在不同结合剪切和不同加载路径张力进行了分析（nooru穆罕默德（1992））。的最大的试样尺寸和边界条件在图1给出了。长度和高度元素为200毫米。厚度为50毫米。两个缺口，尺寸为25×5 mm2放置在垂直边缘的中间。加载图1。DEN试样几何形状（nooru穆罕默德（1992））（尺寸以毫米为单位）。是由刚性钢框架在具体规定。在一次加载路径（4号），剪切力PS应用到一个指定的值，而水平边缘是免费的。在第二阶段，剪切力和垂直保持恒定拉伸位移的规定。在实验中，两个弯曲的裂纹倾向于对剪切力（一个小的PS值几乎水平，对于一个大的PS值）是高度弯曲的得到的。
下面的弹性材料参数
在铁选择分析：E = 32.8 GPa和V = 0.2。
一个网格组成的12600节点三角形有限元素。
4.2在弹塑性有限元的分析结果抗拉强度为2.6 MPa和FT =参数κU = 0.033。特征长为L = 1毫米和非局部参数M = 2。图2给出了所得到的结果与剪切力PS = 5千牛（路径4A）。一个很好的方面都取得了agreementwas forcedisplacement曲线和应变局部化，虽然计算出的最大的力太大了。为路径4B有限元分析结果（PS = 10千牛）是图3所示。力-位移曲线令人满意地再现。两个曲面局部区域进行数值模拟得到了，但他们太
平板相比，实验（其中他们更弯曲和他们之间的距离大）。
4.3在损伤力学有限元的分析结果
首先，等效应变的朗肯定义测量使用。ュ，情商。（6）。以下资料参数被假定K0 = 7X10.5，α= 0.92，β= 100，L = 0.5毫米。图4给出的结果剪切力PS = 10 kN。力-位移曲线估计的最大值，其斜率峰后的太高了。一个曲面的局部区域计算了相反的两个实验的人。
为了提高损伤模型的行为，改良兰金定义（方程（8））也用。系数C为0.15。模式局部区域和力-位移图反映实验结果比一个标准的朗肯定义（图5）。然后，修改后的米塞斯的定义是使用相同的参数设置和朗肯定义。公式中的系数K（9）是相等的10。的力-位移曲线与模式局部区域是在良好的协议与实验（图6）。弥散裂缝模型4.4有限元结果特征长度为L = 2毫米。的抗拉强度为2.2Mpa和最终正常开裂应变εNU = 0.02。固裂纹模型，剪切的保留参数假设为：εSU = 0.02和P = 8。图7显示一个多正交固定裂缝得到的结果模型。力-位移曲线被转载很好。一个获得两个局部区域同样作为实验。
数值计算程序
3.1伤害和历史的变量：一个例子我们提出在这部分的损伤一例历史变域显示的差异在他们的分布。域发出二文模拟的巴西试验将Mazars损伤模型（马赛和pijaudier卡伯特
1989），用有限元程序进 （www.codeaster。org）。在图1中，它是显示得到的损失分配。这场是非常平坦的FPZ自损害饱和1定义。出于这个原因，的提取裂纹路径从这个量是不可能的。在相反，历史的变量有更为明显脊，如图2所示，易于理解在我们的程序。