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笛卡尔椭圆形方法常用于设计聚焦镜头或者射向光源[8、9]。在这个设计中,我们使用笛卡尔椭圆法计算的内表面，构建步骤如下：
首先,如图4所示，我们把垂直平面上的一点即内表面的第一点定为P，过这个点的向量也被认为是垂直的。曲线上的第二点可以由入射光线和切平面上的相交点确定。其次,反射光线也是垂直的,我们通过已知的法向量、入射光线和反射光线，使用涅尔定律的逆运算，即公式（2）。
在单位向量 和 的事件和折射光线,单位向量 向量折射点,n是折射率的镜头。最后,我们可以获得所有的点和他们的法向量的内表面的曲线在这一连串的计算。然后我们适合这些点组成曲线和旋转这个曲线得到的内表面。
外表面用射线瞄准这一已知光线。入射光线是折射首先由垂直圆筒表面,然后通过行动上反映垂直反射表面,这显示在图4。对于表面的时候,我们只需要计算点曲线的反射表面。指定计算过程如下。
首先,我们修复一个点作为第一个点1T P的曲线,然后计算的法向量这一点根据直退出雷和反演过程的涅尔定律。其次,第二点曲线相交所能确定的是入射光线由圆柱体表面折射,切平面上一点的。第三,我们使用逆过程再次涅尔定律计算法向量的第二点。因此,我们可以获得所有的点曲线上以同样的方式,然后反射表面获得。计算过程是表示在图5。
我们所设计的收集光线法就使用上面提到的光学方法。收集光学法收集范围从0°到80°的大约占了整体的97%LED灯辐射的灯光。
3.2折射光学设计
自由曲面的微透镜阵列有时用于折射光学照明光学设计[5、10]。在参考5、微透镜阵列也用来设计近光灯镜头,但是镜头不能完全符合ECE监管，而且光学效率不够高(70%)。自由曲面的主要缺点是,高精度的微透镜阵列需要用来加工装配微表面。 在本文中,我们使用一些自由表面来构造折射光学。程序的设计的自由曲面由目标平面的划分和表面上点的计算。
3.2目标平面上的划分
在前照灯的照射下可以被看作是一个非均匀矩形图案或分解成几个非均匀矩形模式,如近光的模式，自由曲面也有一个矩形的外观。在本文中,我们可以通过每个入射光线在目标平面上不同点上的交叉来获得一个非均匀光束,正如图6所示。假设自由曲面折射出M×N大小的射线。
交点是由目标平面的划分所决定的。目标平面上的划分的方式不一样，采用设计[11]。根据管制要求，在平面的测量中，中心区域的光照强度总是高于外部区域，所以，中心目标平面的划分是很小的。现在,我们使用一些参数去划分目标平面。 目标平面的一半分成三个长度部分和两个宽度部分。该方法对目标平面的划分如图7。
在这个图里，a是目标平面长度的一半和b是目标平面的宽度。La1、La2和La3分别是长度上的三个分区、Lb1和Lb2分别是宽度上的两个分区。La1等分成Na1等份，La2，La3，Lb1，Lb2也被等分成如图7中的等份。因此我们通过公式(3)和公式(4)来可以获得每个网格长度和宽度。
同样的方法，我们可以用来划分目标平面的另外一半。通过优化上面所提到的这些参数,我们可以设计一个前照灯所需的矩形梁。
3.3 自由曲面的计算
自由曲面的表面是由大量的曲线构造的。在我们的前期工作中，我们使用曲线迭代法去设计一个的LED外壳镜面[12]。在这项研究中,这种方法被再次使用来计算自由曲面的表面。在图8中显示计算的步骤。