塑料排水板法处理软土地基沉降计算理论

自重应力与附加应力

土中的应力按其起因可以分为自重应力与附加应力两种。土中某点的自重应力和附加应力的和为土体受外荷载作用之后的总和应力。

地基土往往是成层的，因而各层土具有不同的重度。对于成层土计算自重应力，各土层的厚度为h_i，容重为γ_i，可以得到成层土的自重应力，计算公式为：

  σ_i=∑_(i=1)^n▒〖γ_i h_i 〗                       (2-1)

计算地基的附加应力时，假定土体在水平方向和竖直方向上可以无限延展，而且土是具有各向同性的均质变形体，其形成的地基土层可以看作一个均质线型半空间。由此，可以通过运用弹性力学中弹性半空间的相关理论来进行解答。在弹性半空间表面上作用一个竖向集中力，那么主要针对竖向正应力σ_z和竖向位移ω的地基附加应力计算公式为：

"σ" _"z"  "="  "3p" /"2π"  "∙"  "z" ^"3" /"R" ^"5"   "="  "3p" /("2π" "R" ^"2"  ) 〖"cos" 〗^"3"  "θ"                       (2-2)

ω=p(1+μ)/2πE [z^2/R^3 +2(1-μ)  1/R]                        (2-3)

式中  σ_z——平行于z坐标轴的正应力

  ω——任意点沿坐标轴z方向的位移文献综述

如果地基中某点与局部荷载的距离比荷载面尺寸大很多时，就可以用一个集中力p代替局部荷载，然后直接应用式（2-2）计算该点的σ_z，为了计算上方便，以R=√(r^2+z^2 ) 代入式（2-2），则

σ_z=3p/2π  z^3/(r^2+z^2 )^(5⁄2) =3/2π  1/[(r⁄z)^2+1]^(5⁄2)   p/z^2               (2-4)

令α=3/2π  1/[(r⁄z)^2+1]^(5⁄2)  ，则上式改写为

σ_z=α(P⁄z^2 )                       (2-5)

式中   α——集中力p作用下的地基竖向附加应力系数，简称集中应力系数

若干个竖向集中力p_i (i=1、2、……n)作用在地基表面上，可按等代荷载法，即按叠加原理，则地面下z深度处某点的附加应力σ_z应为各集中力单独作用时在M点所引起的附加应力值总和，即

σ_z=∑_(i=1)^n▒〖α_i  p_i/z^2 〗=1/z^2  ∑_(i=1)^n▒〖α_i p_i 〗                     (2-6)

式中  α_i——第i个集中应力系数

地基沉降分析

土体在荷载与自重的影响下，会产生压缩变形，从而引起地基沉降。在整个沉降过程当中，地基沉降随着时间的变化经历着三个阶段，即瞬时沉降阶段、主固结沉降阶段和次固结沉降阶段。地基某时刻的总沉降量为三个阶段沉降量之和，即

S_t=S_d+S_ct+S_st                      (2-7)

式中：S_t——地基在t时刻的总沉降量；

      S_d——地基的瞬时沉降量；

      S_ct——地基在t时刻的主固结沉降量；

      S_st——地基在t时刻的次固结沉降量。

瞬时沉降