摘要本文从欧拉梁非线性应变位移关系出发，运用哈密顿最小势能原理推导出欧拉梁 振动的动力学方程。方程中包括了由弯曲与扭转相互耦合所产生的非线性项。最后将 动力学方程转化为状态方程的形式，在 lsode 函数下进行求解动力学响应。在计算过 程中，本文以悬臂梁为例，将由程序推导得到的悬臂梁固有频率的数值与其计算推导 得到的理论值进行对比，验证了本文所建立的方程与程序的正确性与有效性。本文通 过对线性解以及对非线性解的比较，说明了弯扭相互耦合对欧拉梁产生的影响，由于 本文考虑的是小挠度的梁变形，故非线性解对振动形式的影响并不明显。接着，本文 也研究了在输入激励与梁自身固有频率相同的共振现象，说明共振对梁的危害。最后， 本文介绍了模态截断法处理多自由度梁的问题。79121

毕业论文关键词：欧拉梁；非线性；哈密顿原理；弯扭耦合；动力学响应；

Abstract Based on the nonlinear relationship between strains and displacements,the finite element formulation of three-dinmensional bean is developed through Hamiltn’s principle。The formulation can describe the nonlinear structure of the three-dimensional beam。Nonlinear structrue term coupled with the displacement of torsion is concerned。Focused on a cantilever beam,calculational results show that the validity of the present method is confirmed by comparing the calculation results with the theoretic results。The calculation results show that the solution of nonlinearity is different from the solution of linear system because of the affect of the coupled deformation of bending and torsion。And the solution of nonlinearity is very close to the solution of linear system because the nonlinear term is weak。Then,this work also study resonance condition。

Keywords: three-dimensional beam; nonlinearity structure; Hamilton principle; coupled deformation of bending and torsion; dynamic response

目录

注释表 IV

第一章  绪论 1

1。1  选题的目的和意义 1

1。2  国内外研究现状及存在的问题 1

1。3 本文的主要研究内容 3

1。4 本文的研究方法、步骤和措施 4

第二章  欧拉梁有限元动力学建模 6

2。1 在梁上建立合适的坐标系 6

2。1。1 梁的应变能分析 7

2。1。2 梁单元的速度方程 8

2。1。3 梁的动能分析 9

2。1。4 使用有限元方法建立梁单元动力学方程 10

2。2 动力学方程的求解 11

2。3 有限元软件设计 12

2。4 小结 13

第三章  有限元仿真 14

3。1 悬臂梁动力学特性分析 14

3。2 模态截断法 21

3。3Octave 使用评估 22

3。4 小结 23

总 结 24

致 谢 26

参 考 文 献 27

注释表

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