3。4。2  转换方法 12

4  应用最小二乘法解决的实际问题 14

4。1  线性拟合的实例 14

4。2  多项式拟合的实例 15

4。3  可化为线性拟合的非线性拟合的实例 17

5  多项式拟合在MATLAB中的运用 19

5。1  用Matlab实现多项式的曲线拟合 19

5。2  用Matlab解决现实问题 19

结  论 23

致  谢 24

参考文献 25

1  绪  论

1。1  引言

在科学实验和生产实践中，经常要从一组实验数据  … 出发，寻求函数 的一个近似表达式 （称为经验公式）。换句话说，就是希望根根据所给的 个点 ，求函数 的一条近似拟合的曲线 。综上所述，这是一个曲线拟合的问题。

首先，所提供的数据通是通过实验或观察测量得到的，避不可少的带有测量误差。

而且要求所得的近似曲线 精确严格的通过每个数据点 ，这样曲线的偏差会比较大，并且原始的测试误差也会残存下来。并不能直观的感受到曲线效果图与数据点之间的关系，这就是插值法。由于数据量太大，插值效果在这里就并不适用了。

其次，通过科学实验提供的数据往往较多（即 较大），用插值法得到的近似表达式，得到的都是次数和幂数较高的差值多项式，既不方便计算，也不方便直观的观察点位分布图，明显地缺乏实用价值。

因此，如何从某一特定的数组 为出发点，在函数 中寻求一个近似的，条件最佳的函数 来拟合，趋近这些特定的数组。不要求函数 完全通过所有的数据点，只要求所得的近似曲线能反应数据的基本趋势，这是一个值得讨论的课题。从大量的实验数据和观测结果所做的试验中，我们选择一种最优的拟合方法既最小二乘法。

多项式拟合运用在测量运用中的多个方面，他作为一种对数据“二次加工”的存在。将误差大，病态性问题的数据进行综合的拟合，已将其误差缩小，精度提高。比如在GPS高程进行拟合与平面坐标之间转换的时候，为了探究公共点与检验点之间相对位置的精度，以及他们之间的规律，就必须要运用多项式拟合来模拟数据，通过最后的数据结果找出规律[1]。

在GPS水准测量中也有着不凡的研究意义。当测量过程中，某一个测区地形复杂，大地水准面相对不集中。这个时候，需要选择一个适合的函数模型来构造大地水准面使他更加的接近真实的大地水准面。采用多项式拟合，不仅会使最后拟合的效果好，而且简单易算，直接提高了拟合的精度。多项式拟合不仅适用于工程测量实习中，也在经验模态分解（EMD）中有着更加广泛的用途。

1。2  本文的研究内容

做任何事情都有轻重缓急，循序渐进一步步的来。虽然文章的的题目是关于非线性拟合的线性问题的研究，但是如果不了解其知其然就不能知其所以然。

文章的开头会着重的介绍最小二乘的一系列相关的问题。首先了解他就相当于掌握了开向非线性拟合的大门，他就相当于嫁接在线性拟合和非线性拟合之间的桥梁。第二章主要介绍了最小二乘法的原理，基本公式，模型，意义。以及最小二乘在生活中的运用。文献综述