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图3.6 LC低通滤波器结构图
LC低通滤波电路结构如图3.6所示，其中电感Lo的大小取决于负载允许的波纹电流大小。设负载允许的波纹电流是±0.5n%（总共为n%）。
输出电压与电感量的关系为：
v_out=L_o d∆i/dt (3-5)
L_o=v_out d∆i/dt (3-6)
式(3-2)和(3-3)中，dΔi为纹波电压，dt为功率开关管的关断时间。
负载允许的纹波电流为：
∆i=n%×i_out (3-7)
将式(3-4)代入式(3-3)，得电感量为：
L_o=v_(out×T_off )/(n%×i_out ) (Toff为功率开关管关断时间) (3-8)
电容大小与纹波电压关系为[32]：
∆v=v_out (1-T/(4RC_o )) (3-9)
式(3-6)中，Δv为纹波电压，T为纹波电压周期。
3.5本章小结
本章给出了一种替代电解电容的电路或方法，提出了一种无电解电容开关电源的设计。无损耗电阻电路替代电解的电容，并实现DC/DC变换功能。无电解电容开关电源通过保持电压变化量与无损耗电阻变化量是一个固定比例，从而保证输出电压平滑性。无损耗电阻器在电路中呈阻性，所以通过无损耗电阻器的分压来实现DC/DC变换功能。同时，由于无损耗电阻其本身的特性决定它的损耗非常小，不会对无电解电容开电源的效率造成很大的影响。
此外，本章还提出一种恒流控制方法，通过电流反馈经过调节器微调无损耗电阻阻值来调整负载上的电压，由于负载呈阻性，从而达到稳定流经负载电流的作用。
最后，本章还分析了纹波的产生原因，发现金氧半场效晶体（MOSFET）管开通关断所产生的纹波是主要原因之一。同时，给出了利用LC低通滤波器的纹波抑制方法。
4无损耗电阻器的设计
4.1引言
上一章提出了用无损耗可变电阻技术来替代电解电容和DC/DC变换电路的无电解电容设计思路。接着上一章的内容，本章将深入分析损耗电阻器的电路原理和特性并提出一种基于双线性变换法的无损耗电阻器的设计方法。
4.2无损耗电阻器的电路结构原理及特性
图4.1 无损耗电阻器的电路结构图
无损耗电阻器（LLR）的电路结构如图4.1所示，无损耗电阻器的电路结构如图1 所示, 假设电源电压u(n)是50赫兹的交流电，R1为限流电阻，S1、S2、S3和S4为电子开关（可用高频功率开关管），LR为超导电感器。若设电子开关受四组高频采样脉冲开关控制通断，尽管电源电压是低频交流电（或者是直流电）而在电感LR上得到的却是高频交流电，而这种高频交流电的幅度受到电源电压的调制[9]。其电感上高频电压的包络线与电源电压具有相同的相位。电感的感抗是随电子开关的频率fo增大而增大的,只要选取合适的开关频率和电感量，就可以得到所需的电阻，而不产生相位变化。
4.3双线性变换开关电感电路
双线性变换开关电感（SL）电路设计方法可以归结为把电路中的电阻用开关电感等效取代[9]。整个设计过程基本上是在连续模拟域中进行的，而开关电感（SL）电路的实质是工作于离散时间域的采样模拟电路。因此，寻求在离散域（复频Z域）中设计SL是必然的，也是必需的。由于SL是属于采样模拟电路，只有在开关动作时才有电压（磁通）的变动，于是有：