1.1.2 研究意义

本文通过研究分散方法、填料比和填料粒径对填料在聚合物基体中分散性的影响，为寻找一种分散效果显著的制作工艺提供实验数据。在目前的研究中，我们主要使用显微镜观察和图像分析[20]对复合材料中微粒的分散性进行定量分析。但对于填料量较多的体系，由于聚合物和基体之间的相界面不明显，所以这个方法不适用。在本文中，先用溶剂将填料溶出，形成空穴，再用着色剂对空穴进行染色，大大提高了聚合物和基体之间两相的识别性，为这类材料的分散性研究提供了一种新的方法。

1．2  表征固体填料分散性的相关理论和方法

1.2.1  分形理论[14]

分形理论指出，分形模型或系统的自相似性是指某种结构或过程的特征从不同的空间尺度或时间尺度来看都是相似的，或者系统或结构的局域性质或局域结构与整体类似；有的分形模型是按一定的数学法则生成的(如瑞典数学家科赫提出的Von Koch曲线)，因此具有严格的自相似性，这类分形通常称为有规分形；而自然界里的分形，其自相似性并不是严格的，而是在统计意义下的自相似性，凡满足统计自相似性的分形称之为无规分形。源[自[优尔^`论`文]网·www.youerw.com/

假设一个半径为r的球体，在球体内部含有某一物理总量（该物理量可以使粒子数，质量等）为M（r）的粒子，如图1所示

 分形模型示意图

如果球内点的分布是直线的，既有 M(r)∝r1;如果点的分布是平面的，即成为M(r)∝r2，如果点的分布是在三维空间，那么就成为M(r)∝r3；因此一般化，如果能满足下式：

M(r)∝rD              (1)

ln M(r)=Dlnr+k         (2)

式中，k为式（2）式的截距，D为斜率，也就可以说点分布的分形维数是D；式（1）中M(r)也不一定非是点的个数，也可以是质量，或其它物理量。以ln（r）对ln M(r)作图，得到分形曲线，对曲线做线性回归，得到分形维数。分形维数在0.6-1.3之间，颗粒的分散比较均匀；在一定范围内，分形维数越小，分散效果越好。

1.2.2  TEM图像观察

透射电子显微镜，简称透射电镜，是把经加速和聚集的电子束投射到非常薄的样品上，电子与样品中的原子碰撞而改变方向，从而产生立体角散射，形成明暗不同的影像。通过观察电镜的图像，可以定性的判断出聚合物基体中填料分散性的好坏。如图2，可以明显地将填料和基体区分开。

 NR/BR(50/50)炭黑的分布

1.2.3  分散指数

在聚合物基体中，单个粒子的分散与粒子本身较大的表面积有着直接的联系。在均匀分散体系中，每一个单独的微粒都均匀的分散在聚合物基体内，以至于粒子间的最小距离达到最大化。当聚合物基体中观察到不同大小的粒子或出现粒子团聚时，分散效果就会偏离均匀分散。假设在观察到的图像中，填料和背景之间存在明显的对比。在这种算法中，二维图片中任何一个像素点都代表一个“元素”。白色像素点代表基体元素，黑色像素点代表粒子元素。值得注意的是已存在于文献中的算法是基于粒子元素间的距离，然而这里提出的算法是基于基体元素和粒子元素间的距离。对于一个给定的分散图像，可以计算出基体元素和最近的相邻的微粒元素之间的距离。所有基体元素和最近相邻粒子元素间距离的平均值，可以通过以下计算式得到

               (3)

Nm代表基体元素的数量， 的平均值代表微粒周围基体元素的分布状况。