3  研究方法与数据来源

3。1  模型与方法

  为了进一步解决包含有非期望产出的效率评价的问题，Chung（1997）等建立的结合方向性距离函数和面板数据中的投入产出效率模型。设有N个决策单元（即DMUi，i==1，…N），观测期为t=1，…T。在时期t第i个决策单元投入变量、期望产出变量和非期望产出变量分别为，，，其中m,s1以及s2分别代表三类要素的数量，定义效率为：

式中， 分别代表的是与投入、期望产出以及非期望产出对应的松弛变量，为非阿基米德无穷小，在求解这一线性规划时，可以利用Charness-Cooper变换，将上述方程转化成为线性规划，得出的结果是静态效率，其具体的优势在于易于理解、贴近实际，可以较多的应用在能源与环境等方面。

由此可建立在考虑非期望产出的条件下，全局参比的Malmquist-Luenberger指数，全局参比Malmquist模型主要强调的是以各期的综合作为参考集，是由Pastor 和 Lovell(2005)提出的一种Malmquist指数计算方法。并且可将其分解成为技术效率变动指数和技术进步变动指数两个部分，如式(3)和式(4)。当指数大于1是表明从时期t到时期t+1的效率变化取得了进步，反之则为退步。

其中t和t+1分别代表的是连续的两个周期，Malmquist等于effch（Efficiency Change （t To t+1))与技术进步指数techch (Technological Change (t TO t+1))的乘积。在环境生产技术的条件下，计算和i地区相对应的线性规划用来计算不同时期的技术为参照的距离函数。文献综述

在采用DEA模型分析我国各省市区的出口贸易碳排放效率是，一般假设每个被评价的DMU具有近似的技术水平，由此进行研究技术无效的原因。我国幅员辽阔，不同的省市区之间在资源禀赋、产业结构、经济发展水平等方面存在较大的差异，如果不考虑这些差异，把这些省市区放在同一技术水平下进行出口贸易碳排放效率比较，则无法得到各省市区真实的出口贸易碳排放效率。对于此类问题，Battese、Rao以及O’Donnell等提出了解决的方法：首先需要依据某一划分标准将各DMU划分成为不同的群组，运用随机前沿法（SFA)进行构建共同前沿与不同的区域前沿，并计算出共同前沿与不同群组前沿的技术效率，把两者比值定义为技术缺口比率（TGR)。在此基础上，O’Donnell构建出了基于DEA方法的共同前沿和区域前沿。（本文中群组前沿均指区域前沿）

 对于DEA模型中的各个DMU,通过投入（）得到产出（），包含了所有投入产出共同技术的集合是：，与它对应的生产可能集是：，的上界就是“共同前沿”。共同技术效率（MTE)等同于共同距离函数，即

其中，假设研究变量中存在k个子技术水平的子集合，k=1,2…k,则在群组技术集合中，其对应的生产可能集。群组技术效率（GTE)等同于群组距离函数，即        (6)

在共同前沿的框架下，其最重要的指标为“技术缺口比率（TGR)”,该指标反映出了共同前沿与区域前沿技术水平的差距。用共同前沿与群组前沿距离函数表示TGR为：

TGR可将共同前沿与区域前沿紧密联系起来，可用来衡量同一DMU处于不同前沿下的技术效率差距，其数值越大，说明实际生产效率越接近于潜在生产率，同时，该指标也可以反映出划分不同群组的必要性，即TGR值越小，表明划分群组是必要的，反之则是相反的。

3。2  模型变量选取与数据来源

本文选取2000-2014年我国30个省域（因数据获取原因，本次研究不包括新疆及港澳台地区）作为研究对象，设定的投入变量分别是资本、劳动力与能源；产出变量分别是减去出口贸易后的GDP、出口贸易以及出口贸易导致的CO2排放。（见表1）具体说明如下：