2。4 模型建立

本论文中选择了五个影响我国国内生产总值的成分：财政支出、全社会固定资产投资、城镇人口人均可支配收入、进出口总额以及利用外资总额。

对于我国国内生产总值的分析，我选择了具有代表性的财政支出、全社会固定资产投资、城镇人口人均可支配收入、进出口总额以及利用外资总额这五个指标来构建我国国内生产总值的数学模型，避免了单指标的片面性。为了避免只通过逐步回归的方法建立模型不能消除共线性的问题，所以我采用主成分分析的方法。通过对我国国内生产总值的主成分分析，在五个指标中提取出几个主成分，从而获得主成分的表达式，结合主成分对具体问题进行进一步的分析和研究。文献综述

3 符号表示

表1

符号 名称解释

国内生产总值

财政支出

全社会固定资产投资

城镇人口人均可支配收入

进出口总额

利用外资总额

Print1 由因子线性组合而成的第一主成分

Print2 由因子线性组合而成的第二主成分

国内生产总值的趋势值

当时趋势的值

国内生产总值的标准化后的数据

财政支出标准化后的数据

全社会固定资产投资标准化后的数据

城镇人口人均可支配收入标准化后的数据

进出口总额标准化后的数据

利用外资总额标准化后的数据

4 主成分分析

4。1 主成分分析方法的介绍

4。1。1 主成分分析方法的基本思想

    主成分分析它是用一种降维的思想，将多个影响因素进行旋转变换转化为较少几个概括性因素的多元统计分析方法。每个主成分都是通过原始变量组合而成，它们之间相互独立，互不相关，所以可以消除多重共线性的问题，这样就把问题简单化了。

4。1。2 主成分分析步骤

1）根据具体问题确定变量

2）数据的标准化处理

3）求出相关系数矩阵。                                                 

4）求矩阵的特征值、方差贡献率、累积方差贡献率、因子负荷矩阵。

5）确定主成分的个数。来~自,优^尔-论;文*网www.youerw.com +QQ752018766-

    6）根据主成分给出各个主成分的得分函数。

    7）求综合得分。

4。1。3 数学模型

假设影响我国国内生产总值的影响因素有个影响指标，分别用表示，这个指标组成的随机向量为。

对X进行线性变换，形成新的综合变量，用表示，即数学模型为

其中是方差百分比最大的一个，将称为第一主成分，称为第二主成分，。。。称为第个主成分，就这样方差占比例从大到小依次排列下去。

     模型中的表示影响我国国内生产总值的主要的个影响因子，表示主成分，它们之间相互独立，互不相关，表示变量的均值。

4。2 实证分析

   利用SPSS统计软件对影响我国国内生产总值的五个影响成分进行主成分分析，获得以下结果：