摘要奇异值分解由于其良好的数学性质和快捷的实现方式,成为数字图像处理领域的一种重要工具。本文首先对奇异值分解的基础知识进行了总结，并对其在数字水印、图像压缩和图像去噪中的应用进行了实验比较和分析。在图像去噪问题中，针对数据的结构保持问题，对现有的基于奇异值分解和低秩逼近的非局部去噪方法进行改进，提出了基于高阶奇异值分解的自适应图像去噪方法。实验表明，新方法在结构保持以及峰值信噪比改善方面都有较好的效果。87692

毕业论文关键词  奇异值分解；数字图像处理；图像去噪；低秩逼近；自适应；

毕业设计说明书外文摘要

Title       The singular value decomposition and its  applications in digital image processing     

Abstract The singular value decomposition is an important tool in the field of digital image processing because of its good mathematical properties and fast realization 。This paper firstly summarizes the basic theories of the singular value decomposition。 And makes the experiments and analyses on some digital image processing, such as, digital watermarking , image compression and image denoising 。In the image denoising, on the problem of maintaining data structure, the paper improves the existing nonlocal image denoising methods basing on the singular value decomposition and the low rank approximation ,and proposes a higher order singular value decomposition based adaptive image denoising method。 The related experimental results show that the new method has a better effect on both maintaining the data structure and improving the signal-to-noise ratio。 

Keywords  singular value decomposition; digital image processing; image denoising; low rank approximation; adaptive;

目   次

1   引言 1

2   矩阵奇异值分解及其相关性质   3

2。1 SVD的基础理论 3

2。2 与图像处理有关的SVD性质 4

3   SVD在图像处理中的应用  6

3。1 数字水印 6

3。1。1   数字水印定义 6

3。1。2   基于SVD的数字水印技术 6

3。1。3   基于SVD的数字水印实验 7

3。2 图像压缩 7

3。2。1   图像压缩的定义 7

3。2。2   基于SVD的图像压缩技术 8

3。2。3   基于SVD的图像压缩实验 8

3。3 图像去噪 9

3。3。1   噪声的相关知识 9

3。3。1。1 噪声的概念与特点 9

3。3。1。2 去噪效果的衡量  10

3。3。1。3 基于低秩逼近的去噪方法  10

3。3。2   传统的基于SVD的去噪方法11

3。3。2。1 传统的基于SVD的去噪方法原理  11

3。3。2。2 传统的基于SVD的去噪方法实验  12

3。3。3   非局部的基于SVD的去噪方法15

3。3。3。1   基于SAIST的去噪方法原理15

3。3。3。2   基于SAIST的去噪方法实验17