1。2。2。 非线性（曲线）拟合论文网

现实环境中，变量间未必都有线性关系，如某物种的鱼的身长与其腰围的数据关系；人的体重与一乍的长度之间的数据关系；人的身高与身体灵活性之间的关系等，常为曲线关系。曲线拟合是指寻找合适的曲线来逼近收集到的数据，并用拟合得出的的曲线解析式分析两种或多种变量之间的函数关系。

而非线性（曲线）拟合指的是由某一平面上的离散点所组成的，可以表示的坐标之间的某一种函数关系的一种数据处理方法。是用曲线的拟合解析表达式去逼近离散数据的数据处理一种方法。在科研究验或社会生产实践活动中，通过实验、观测或收集得到的两组数据变量 ，其中对不同的 ，各 也是彼此不同的 。我们希望采用一类与所得数据的规律相一致的函数解析式 来反映变量 与 之间存在的的相互依赖关系，即在一定意义下“最优”地逼近收集到已知数据。 称为拟合得出的数学模型 ，式中 是一些待定的参数。当 在 中呈线性时，称为线性模型，否则称为非线性模型。在曲线拟合中有许多衡量拟合是否良好标准，其中最常用的一种做法是选择最优参数 使得拟合模型的理论值与实际在每个点的残差(或离差)  的加权平方和最小，此时所求得的拟合曲线称作在最小二乘方式下对数据得出的拟合曲线。

2。 数据拟合的方法简介

  在数据收集过程中，会收集到大量的数据。为了诠释这些数据蕴含的信息或者按照这些数据做出预测、判断，并为后续的决策给予重要的依凭。必需对收集到的数据来拟合处理，寻求一个反映数据波动规律的函数解析式。数据拟合与数据插值是有差别的，数据拟合所处理的数据量更大，并且不能确保每一个数据是没有误差的，因此数据拟合不可能要求一个函数严格通过每一个数据点。这两类函数最大差别就是对拟合曲线不强制要它通过所给的每一个数据的离散点，而插值函数则一定要完美通过每一个数据的离散点。例如：假设鱼它的身长 与体重 间的关系如下表。文献综述

表1

l x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10

m y1 y2 y3 y4 y5 y6 y7 y8 y9 y10

设连续函数关系 存在，然而通过表中所列的数据不可能明确的获得这种函数关系。何况，由于测量工具及测量环境的影响，我们所收集的数据难免有误差。因此我们只能求得一个近似函数表达式

寻找优良的近拟表达式，以反映数据波动的规律的方式，就是所谓数据拟合的方法。数据拟合只要解决两大问题：第一，如何确定合适的函数解析式 作为拟合函数（数学模型）；第二，对于选定的函数解析式，该怎样求得函数实际是中的待定系数。