计算机游戏两个火柴堆的程序设计(4)
方取，所以最后一根必己取。败。同理, T0态必胜#
[定理6]：S1态，只要方法正确，必胜。
证明：
若此时孤单堆堆数为奇数，把充裕堆取完；否则，取成一根。这样，就变成奇数个孤单堆，由对方取。由定理5，对方必输。己必胜。 #
[定理7]：S2态不可转一次变为T0态。
证明：
充裕堆数不可能一次由2变为0。得证。 #
[定理8]：S2态可一次转变为T2态。
证明：
由定理1，S态可转变为T态，态可一次转变为T态，又由定理6，S2态不可转一次变为T0态，所以转变的T态为T2态。 #
[定理9]：T2态，只能转变为S2态或S1态。
证明：
由定理2，T态必然变为S态。由于充裕堆数不可能一次由2变为0，所以此时的S态不可能为S0态。命题得证。
[定理10]：S2态，只要方法正确，必胜.
证明：
方法如下：
1） S2态，就把它变为T2态。（由定理8）
2） 对方只能T2转变成S2态或S1态（定理9）
若转变为S2, 转向1）
若转变为S1, 这己必胜。（定理5）
[定理11]：T2态必输。
证明：同10。
综上所述，必输态有： T2,S0
必胜态： S2,S1,T0.
两题比较：
第一题的全过程其实如下：
S2->T2->S2->T2-> …… ->T2->S1->T0->S0->T0->……->S0->T0(全0)
第二题的全过程其实如下：
S2->T2->S2->T2-> …… ->T2->S1->S0->T0->S0->……->S0->T0(全0)
下划线表示胜利一方的取法。 是否发现了他们的惊人相似之处。
我们不难发现(见加黑部分)，S1态可以转变为S0态（第二题做法），也可以转变为
T0（第一题做法）。哪一方控制了S1态，他即可以有办法使自己得到最后一根（转变为
T0）,也可以使对方得到最后一根（转变为S0）。
所以，抢夺S1是制胜的关键！
为此，始终把T2态让给对方，将使对方处于被动状态，他早晚将把状态变为S1。
.1.2 相关资料
算术运算符
二元算术运算符包括：+、-、*、八％ (取模运算符）。整数除法会截断结果中的小数部 分。表达式
的结果是x除以y的余数，当x能被y整除时，其值为0。例如，如果某一年的年份能被4 整除但不能被100整除，那么这一年就是闰年，此外，能被400整除的年份也是闰年。因此， 可以用下列语句判断闰年：
if ((year % 4 == 0 && year % 10 0 != 0) || year % 40 0 == 0) printf("%d is a leap year\n", year); else
printf("%d is not a leap year\n", year);
取模运算符％不能应用于float或double类型。在有负操作数的情况下，整数除法截 取的方向以及取模运算结果的符号取决于具体机器的实现，这和处理上溢或下溢的情况是一 样的。
二元运算符+和-具有相同的优先级，它们的优先级比运算符*、/和％的优先级低，而运 算符*、/和％的优先级又比一元运算符+和-的优先级低。算术运算符采用从左到右的结合规 则。
本章末尾的表2-1完整总结了所有运算符的优先级和结合律。 关系运算符与逻辑运算符
关系运算符包括下列几个运算符：> >=< <=
它们具有相同的优先级。优先级仅次于它们的是相等性运算符：
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