目前，国内外测量MTF的方法主要有冲击输入法、正弦输入法、相片判读法、脉冲法和刃边法。后两种方法适合在轨卫星图像MTF的计算。刃边法的特点在于：可以得到图像MTF关于空间频率的一条曲线，确定Nyquist频率下的MTF, 即可以得到图像的MTF； 该方法适合卫星在轨的特性，易于实现，无需人工对在轨遥感器输入激励信号。利用刃边法进行图像MTF计算时, 可以采用人为铺设靶标的方法, 通过靶标影像获得刃边来进行图像MTF计算。靶标的铺设要考虑卫星分辨率以及数据采集点的个数, 通常这种靶标要做得较大, 而且在可见光范围内进行靶标试验还要考虑天气状况。也可以选择自然直边景物作为目标,进行刃边选取。通常可以选择的直边景物有田地边界、大型建筑物、机场跑道、桥梁以及长直公路等[1]。

由于测量方法得到的都是特定方向上的一维MTF曲线，所以要得到完整的二维MTF曲面一般是将两垂直个方向的一维MTF曲线进行拟合。目前，一般的研究采用的方法有直接乘积法和旋转法。本文采用这两种方法就基于u,v两方向数据的MTF曲面拟合方法进行了研究，选用不同的图片进行退化实验，分析计算退化前后的差异，来比较两种拟合方法的差异。

2  原理基础简介文献综述

2.1  最小二乘拟合

在科学实验中经常要观测两个有函数关系的物理量。根据两个量的许多组观测数据来确定它们的函数曲线，这就是实验数据处理中的曲线拟合问题。这类问题通常有两种情况：一种是两个观测量x与y之间的函数形式已知，但一些参数未知，需要确定未知参数的最佳估计值；另一种是x与y之间的函数形式还不知道，需要找出它们之间的经验公式。后一种情况常假设x与y之间的关系是一个待定的多项式，多项式系数就是待定的未知参数，从而可采用类似于前一种情况的处理方法。

在两个观测量中，往往总有一个量精度比另一个高得多，为简单起见把精度较高的观测量看作没有误差，并把这个观测量选作x，而把所有的误差只认为是y的误差。设x和y的函数关系由理论公式

y＝f（x；c1，c2，……cm）           （2.1）

给出，其中c1，c2，……cm是m个要通过实验确定的参数。对于每组观测数据（xi，yi）i＝1，2，……，N。都对应于xy平面上一个点。若不存在测量误差，则这些数据点都准确落在理论曲线上。只要选取m组测量值代入式（2.1），便得到方程组

                   yi＝f（x；c1，c2，……cm）                    （2.2） 

式中i＝1，2，……，m.求m个方程的联立解即得m个参数的数值。显然N<m时，参数不能确定。

在N>m的情况下，式（2.2）成为矛盾方程组，不能直接用解方程的方法求得m个参数值，只能用曲线拟合的方法来处理。设测量中不存在着系统误差，或者说已经修正，则y的观测值yi围绕着期望值 <f（x；c1，c2，……cm）> 摆动，其分布为正态分布，则yi的概率密度为

                    (2.3)

式中 是分布的标准误差。为简便起见，下面用C代表（c1，c2，……cm）。考虑各次测量是相互独立的，故观测值（y1，y2，……cN）的似然函数

                (2.4)

取似然函数L最大来估计参数C，应使

                                      （2.5）