目前，常用的遗传算法[6]有：并列选择法，非劣解分层遗传算法（NSGA），基于目标加 权法的遗传算法，多目标粒子群算法。

尽管遗传算法的理论基础还不完善，但具有适应性、扩展性和隐并行性[7]三个独特特点 的遗传算法在多目标求解问题上，仍能取得不错的效果，并广泛应用于多目标优化问题的求 解上。

1。3 本文主要工作

本文的主要工作是针对基于 Pareto 机制的多目标优化算法展开研究，重点对 NSGA-II 算 法进行系统的学习和理解，深入了解 NSGA-II 算法在遗传演化的选择过程中的运行原理，最 终通过编程实现其算法流程并对其优化效果和性能进行测试分析。

本文的主要研究工作体现在以下几个方面：一、分析传统的多目标优化遗传算法及其存 在的问题，并系统全面地研究了遗传算法的一般流程和基本理论；二、设计了合理有效的数 据结构和算法流程实现了 NSGA-II 方法的主要功能模块，如快速非支配排序法、拥挤度及其 比较算子、精英策略等；三、选用了多种不同的测试用例，根据所实现的 NSGA-II 算法对多 目标优化结果做出了相应的分析，并设计了图形界面提供了实验结果的可视化；四、本课题 实现的 NSGA-II 可扩展应用于一些实际的工程优化问题中，充分发挥 NSGA-II 在多目标优化 领域强大的优势。

1。4 本文结构

本文将在第二章简要描述多目标优化方法的基本概念以及一些现有的进化算法；在第三 章，本文将详细描述 NSGA-II 的算法流程和总体设计框架，并详细介绍 NSGA-II 的程序设计 方案和算法实现，NSGA-II 的实验结果将在第四章展示。论文的最后得出本次课题的结论和 展望。

1。5 本章小结

本章首先介绍了多目标优化的基本概念，接着对本文主要论述的多目标遗传算法研究现 状进行了介绍。最后，本章阐述了本文进行的主要工作和行文脉络。

2 相关预备知识

传统的多目标优化方法是将多目标问题转化成单目标问题进行求解[8]。由于其主观性较 强等局限性，20 世纪 50 年代末，一种模拟生物进化过程的演化算法诞生。1993 年，Carlos Fonseca 和 Peter Flemming 在 第 五 届 国 际 遗 传 算 法 会 议 上 [9] 提 出 了 多 目 标 遗 传 算 法

（Multi-objective Genetic Algorithm, MOGA），此后研究者开始对遗传算法进行不断的应用和 改进。

2。1 Pareto 最优的概念

Pareto 最优的概念[10-11]由意大利经济学家维弗雷多。帕累托在进行关于经济效率和收入分 配的研究中最先使用，后来由他的名字命名。Pareto 最优，是指资源分配的理想状态。即在 一种方案变更到另一个种方案时，没有任何性能变差，且同时至少有一项性能得到优化。也

即对于方案 x，当且仅当 a A : a x; 时，称方案 x X 是集合 A X f 的最优解，也称为非 劣解。

Pareto 最优的概念中还包括 Pareto 最优集[12]和 Pareto 最优前沿。Pareto 最优集是由 Pareto

最优解组成的集合。Pareto 最优集在目标函数的图像上被称为 Pareto 最优前沿。 大多多目标优化方法都是基于 Pareto 最优展开，Pareto 最优在多目标优化领域起到了非

常重要的作用。

2。2 传统的多目标优化方法

多目标优化的传统方法[13]有：

（1）权重法（Weighted Sum Method）

这种由 Zadeh 首次提出，将多目标优化中的各个目标函数加权求和，以将多目标问题转 换为单目标优化问题进行求解的方法，根据实际情况，通过选取不同的权重，可以获得不同 的最优解。它的缺点是，权重的选择受主观因素影响较大。文献综述