2  相位解包的实现

在上世纪七十年代，Butters和Leendertz二人提出了“移相法”的概念，近几十年，光学行业蓬勃发展，检测手段日趋数字化，其中以移相式数字波面检测技术最为先进。在结合了光机电算技术之后，计算机可以代替人类自主处理波面数据、分析光强条纹、复原出包裹相位，以及计算各种物理量。由此，各类应用于图像处理的新算法层出不穷。

在处理干涉图时，必须取得相位面的值，获取途径是通过移相算法，利用arctan函数可以得到被压包后的相位面值。因为反正切函数的作用，波面的全部数据被压包在之间，由此造成波面的不连续性，需要对包裹相位进行解包操作来消除数据点之间相位的跃变。论文网

2。1  相位解包的原理

在干涉仪采集完干涉图，并经过一系列处理之后，便可得到包裹相位图，其相位值是通过函数的计算得到的，根据函数特性，获得的相位值数据是被测波面的原始相位经计算被压缩在主值范围内的值，即位于范围内的压包数据，相位解包的工作就是把跃变的包裹相位值重建成连续的原始相位值，恢复原来的波面数据[15]。图2。1是一维相位解包示意图，图(a)中的包裹相位中存在跳变点，使得图像呈现锯齿波形，相位值不连续，通过解包算法的运算，呈现出图(b)中的图像，各点之间都相连在一起，是一条直线，这时相位之间不存在跳变点，这就是相位解包的过程。

（a) 包裹相位图                        (b) 展开相位图

图2。1  一维相位展开示意图

干涉仪采集完一幅干涉图，第一步工作是识别图像边界，区分出有效区域和无效区域，再进一步处理含有干涉条纹的有效区域。然后是解包裹操作，其中反正切函数的计算引入了快速傅里叶变换技术、空间投影技术等，是干涉处理技术的重要手段。

解包裹操作中第一步是运用重叠四步平均法 (OAF)压包得到波面主值[16]，可以很好地去除移相器存在的标定误差和非线性误差，式(2。1)为计算公式。

             （2。1）

式中，表示总循环计算的次数，表示第k次计算出的点的相位主值，在计算机运算时，用函数代替式(2。1)中的，其作用是对一个平整连续的波面进行有规律的相位加减操作，这样就得到一个被压包的波面(wrapped phase)，相当于把波面中大于的相位数据减去的倍数，小于的相位数据加上的倍数，数据被归一化在的区间内。而实际干涉图中的相位变化是超出一个周期的，所以相位主值分布就会产生到或者到的跃变，找出这些跳变点，然后将跳变点的值最大程度上还原成原始干涉图中的值，波面就展开成平整连续的曲面，这就是波面展开技术[17]。

若不考虑噪声区域的作用，理论上展开波面可以表示为式(2。2)。

             （2。2）

式中，，为一个解包函数，为的8点邻域且，其中。

图2。2  包裹相位干涉级次分布模拟图

根据压包操作后的跳变点和边界点，包裹波面被分成多个不同的部分，每个部分存在一个2π的倍数k，称为相应部分的干涉级次。假定干涉图中某个部分的干涉级次设置为零，其它的干涉级次就能够利用某些算法得到，且干涉级次的值只取正负整数，相邻部分的干涉级次之间的差值是1，如图2。2所示。接下来，在包裹相位数值上加上2π和干涉级次相乘的值，便可以消除tan2函数的压包作用，最终得到展开后的波面。