将式5—8和式5—9代入式5-7,并将常数 取消后,得
                                                (5-10)
由式5-10,可求出 为
                                (5-8)
如果机架简化为如图5.4所示的矩形自由框架,则式5-8中的函数 是简单函数关系:即对于机架横梁 ,而对于立柱 ,因此, 为
            (5-9)
式中  -机架横梁的中性线长度;
      -机架立柱的中性线长度;
      -机架上横梁的惯性矩;
      -机架立柱的惯性矩;
      -机架下横梁的惯性矩。
式5-9积分后,得     (5-10)
 
图5.4 矩形自由框架弯曲力矩
如果假设上下横梁惯性矩相同,即 时,则力矩 为  (5-11)
根据式5-5作力矩图时,在立柱上的弯矩 为(5-12)
将式5-11代入式5-12,则  (5-13)
由式5-13可看出,减小立柱的惯性矩 和增加横梁的惯性矩 可以部分的减少立柱中的弯矩。正如前面指出的那样,这对于减轻窄而高的机架重量是有利的。
对于钢板轧机,一般取 为轧制力 的一半,即 ;
在求出力矩 和 后,可用以下公式进一步求解机架的应力(图5.5)。
 图5.5 闭式机架中的应力图
机架横梁内侧的应力 为         (5-14)
机架横梁外侧的应力 为          (5-15)
机架立柱内侧的应力 为    (5-16)
机架立柱外侧的应力 为    (5-17)
式中  、 -分别为机架横梁内测和外侧的断面系数;
      、 -分别为机架立柱内测和外侧的断面系数;
           -机架立柱截面积。
为了简化机架的强度计算,假设机架的上下横梁惯性矩相等。(见图5.6)
 
图5.6 机架机构简图
设计步骤    设计内容    设计结果
(1)机架横梁上的惯性矩
(2)机架立柱上的惯性矩
(3)机架横梁、立柱的中性线长度 、
(4)机架横梁上的弯矩
(5)机架立柱上的弯矩
(6)机架横梁内、外 侧的断面系数 、
(7)机架立柱内、外侧的断面系数 、
(8)机架横梁内、外侧的应力 、
(9)机架立柱内、外侧的应力 、
    根据平行移轴公式:
得:
横梁中性线长度:
立柱中性线长度:
立柱断面面积:
横梁强度合格立柱强度合格
5.6 轧机机架的变形计算
机架的弹性变形是由横梁的弯曲变形和立柱的拉伸变形组成的。由于横梁的断面尺寸相对于横梁的长度来说是较大的,在计算横梁的弯曲变形时,应该考虑横向切力的影响。机架的弹性变形为:                    (5-18)
式中  -机架的弹性变形;
 -由弯矩产生的横梁弯曲变形;
 -由切力产生的横梁弯曲变形;
 -由拉力产生的立柱拉伸变形。
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