固体火箭发动机两相内弹道软件编制与计算分析(2)
火箭发动机内弹道指的是发动机燃烧室内燃气的一系列变化过程，包括燃气的产生与流动及在喷管内的膨胀加速等一系列物理化学变化过程，并由此产生了火箭发动机燃气物理状态的变化。火箭发动机内弹道主要研究发动机燃烧室及喷管内流动参数随时间和空间变化的变化规律[2]。内弹道研究的主要参数是燃烧室的压强，在已知压强的情况下，可以利用推力公式进一步求得发动机的推力的规律，同时可以计算出比冲、总冲、质量流率等固体火箭发动机的主要参数。其中燃烧室压强是一个重要参数，它对火箭发动机的工作过程有着多方面的影响，主要如下：
1) 固体火箭发动机推力的变化情况
2) 燃烧室的最大压强影决定燃烧室壁的厚度，进而影响发动机的结构设计
3) 压强直接影响固体推进剂的燃烧速度，进而影响推进剂的燃烧时间
4) 通过影响推力来影响发动机的总冲、比冲等参数
5) 推进剂正常燃烧的边界条件
由上述的分析我们可以看出，计算内弹道时，首要任务是得到燃烧室内时间-压强的变化曲线。根据对内弹道模型所作出的不同假设，将内弹道大致分为两种，一种是零文内弹道，另外一种是一文内弹道。零文内弹道认为在燃烧室内发动机内部参数是不变的，即不考虑参数在轴向上的变化，主要研究发动机内压强-时间曲线。一文内弹道要考虑燃气在燃烧室内的一文流动，除了要考虑发动机内部参数随时间的变化规律还需要考虑其在燃烧室轴向上的变化规律[2]。
工程计算上常采用零文内弹道或一文内弹道来计算得到固体火箭发动机的压强随时间的变化规律。零文内弹道假设燃烧室中的各处压强是不随空间而变化的，是只随时间的变化而变化的参数，有着 这样的形式；一文内弹道还需考虑压强在燃烧室中随空间的变化，即 。从固体火箭发动机的工程应用上看，零文内弹道模型简单可靠，并且能够满足一定的计算精度，满足工程上的使用要求，并且如若加上适当的修正公式，可以得到与试验结果较为吻合的数据，减少了计算的工作量。
1.2 两相零文内弹道
在两相零文内弹道模型下，压强在空间上的分布是均匀的，是与燃气在空间上的分布无关的。并且由于固体推进剂中含有较多铝粉，在燃气中铝粉凝聚相对流动的影响不可以忽略，在计算固体火箭发动机的质量流率时，我们需要考虑凝聚相带来的影响，再按照零文纯气相内弹道模型来计算显然是不合适的。凝聚相使燃气的流动及质量流率发生了改变。为了使计算模型得到进一步简化，并且不影响计算精度，在建立两相零文内弹道微分方程时我们做了以下假设[3]：
1) 燃气是理想气体，并且组分不随时间的变化而变化
2) 燃烧室内推进剂的燃烧是完全的，燃烧温度在整个计算过程中不发生变化
3) 凝聚相微粒是尺寸不变的单一混合物，不存在相变，在进行内弹道计算时不考虑传热及微粒之间的相互作用所带来的影响
为了建立两相零文内弹道微分方程，我们需要得到燃烧室内燃气质量随时间的变化规律，可以根据质量守恒原理建立相关的方程。由质量守恒原理容易得到燃烧室中气相质量mg与凝聚相质量mc之和mm随时间的变化率应该等于单位时间内推进剂燃烧产生的燃气质量与发动机的质量流率之差，即
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