LS-DYNA动能弹丸侵彻混凝土的数值模拟(4)
HJC模型对Mises屈服准则中的材料屈服流体应力进行了修正[9]：
（2.1）
其中，在此公式中，归一化强度被定义为 ，在这里σ*为实际等效应力， 是准静态异轴向压缩强度，D定义为损伤（ ）系数，P*=P/ 表示的是归一化强度(此处P是材料实际的压力)， 代表了无参数的应变率（分子表示了实际应变率，分母表示的是参考应变率）。A、B、N、C分别代表了归一化粘结强度、强化系数、压力强化指数与应变率系数。归一化最大静水压力可由 所表示，此处分母中的T指的是该材料能够抵抗的静水压力最大值[18]。
在此本构模型中，损伤的的累积方式除了来自于模型等效塑性应变外之外，还考虑了来自于塑性体积应变所造成的损伤，可用下式表示。
（2.2）
此处 和 是等效塑性应变和塑性体积应变，相应的在一次积分循环中： =f(P)是在常压力下的塑性损伤应变。具体表达式为：
（2.3）
此处D1和D2是常数，P*和T*前面定义过。从公式2.3可以看出，混凝土材料不能经受P*＝-T*时的塑性应变，随着P*的增加，塑性损伤应变增大，第三个损伤常数EFMIN，是为材料损伤提供的有限的塑性应变，这包括支持由低数量的拉伸波造成的损伤，且由于体积塑性应变包括在公式2.2和2.3中，随着空洞的消失，混凝土就会丧失粘聚力，在大多数的情况下，损伤大部分来自于等效塑性应变[19]。
静水压力和体积之间的关系可分成三个阶段：
第一阶段是线弹性阶段，一般发生在 ， 和 分别表示单轴压缩中的材料的压力与体积应变。弹性模量为 。
在该阶段加载与卸载的状态方程均可表示为：
（2.4）
式中：μ代表体积应变， ，其中ρ代表密度，ρ0代表初始密度。
第二阶段是过渡区域，此阶段 ，Plock指的是锁定压力，此阶段期间材料内部的空洞会从塑性体积应变中挤出。
此阶段状态加载方程为：
（2.5）
式中： 指Plock下破碎的体积应变。
卸载状态方程为：
（2.6）
式中：插入系数 ，其中 是材料所达到的最大体积应变， 是锁定压力，对应的体积应变为 。
第三阶段定义为全密实材料关系。在此阶段，材料中的空洞已经全部被挤出，而且材料的压力也已经达到了Plock，所对应的加载方程为：
（2.7）
式中：应用修正体积应变 的目的是使K1、K2、K3为等效于全密实材料的常数。一般体积应变为 ，ρ代表当前密度ρ0代表原始密度。在此处体积锁应变为 。 代表颗粒密度，也就是代表无空洞材料密度
在全密度阶段卸载方程：
（2.8）
式中：
类似的方法用在压力卸载，但不包括高次项 和 ，压力也应限制在T(1-D)内。
2.2.2 混凝土的破坏准则
建立一个准确且完整的强度准则是非线性结构分析中一个必不可少的课题，对于钢筋混凝土而言，则是建立一个混凝土强度准则模型，该模型需要尽可能地将各种状态下混凝土受到破坏的结果概括进来，并能较为准确的包含当中的破坏准则。对于破坏的定义，在不同条件之下，混凝土产生裂纹、发生位移或者脱落开裂等均可以被认为是受到了破坏。在混凝土强度准则的条件下，破坏是指混凝土所受到的最大应力大于其极限强度。