惯组初始对准技术研究+文献综述(7)
2.3惯性导航系统动力学方程
为了测量载体运动的惯性加速度，在惯性平台上正交的安装有三个加速度表，每个加速度表测量运动载体沿着加速度表敏感轴方向上的非引力加速度分量。当惯性平台严格保持当地地理水平时，那么其中两个加速度表测量载体非引力惯性加速度的水平分量，第三个加速度表测量载体非引力惯性加速度的铅垂分量。如果惯性平台始终方位指北，那么三个加速度表可按东北天定向安装，从而给出载体非引力惯性加速度在地理坐标系内的三个投影分量。
根据加速度表的工作原理，它测量的是载体的非引力惯性加速度。假设我们用r表示距离矢量，a表示载体的非引力惯性加速度矢量， 表示地心引力加速度矢量，v表示载体的速度矢量， 表示地球坐标系相对地心惯性系的角速度， 表示载体对惯性空间的角速度矢量， 表示载体(或者说地理坐标系)相对地球(或者说地球坐标系)的角速度矢量，可以进行如下的推导：
其中i表示相对惯性坐标系取微商。（2.6）
其中，角标e表示相对地球坐标系取微商。
根据相对微商原理有：（2.7）
再利用相对微商原理可得：
根据角速度合成定理有：
这就是惯导中常用的比力方程。
2.4惯性导航系统的误差
2.4.1 误差源
惯性导航系统是由高精度惯性元件组成的自主性强、精度高、安全可靠的导航设备。但是，一切仪表的精度都是相对的。惯性导航系统从它的结构安装、惯性元件到工程实施等各个环节都不可避免地存在着一些误差因素，这些导致惯性导航系统产生误差的因素称为误差源[19-22]。这里首先对惯性导航系统的误差源做些说明。
惯性导航系统有三大组成部分，这就是装有加速度表的陀螺稳定平台、为完成导航计算所必备的数字计算机以及连接平台和计算机的数字一模拟(模拟一数字)转换装置。其中稳定平台是最主要的部分，陀螺和加速度表是核心元件，从惯性导航系统的主要组成部件来看，其误差源主要有以下几种。
1）结构误差。这主要是陀螺和加速度表在平台上的安装误差。
2）元件误差。它包括陀螺漂移率和加速度表的零位误差。
3）数字一模拟转换误差。其中有加速度表的标度因子误差、陀螺力矩传感器的标度因子误差，以及转换装置本身的量化误差。
4）初始条件误差。这里有平台的初始姿态误差和导航计算机在计算导航动力学方程时引进的初始速度和初始位置误差。
5）带有辅助导航设备的惯性导航系统还要引进外部信息误差。
2.4.2 随机误差的数学模型
1）随机误差
随机常数 满足： （2.12）
随机常数表示初始条件是一个随机变量，相当于一个没有输入但有随机初始值的积分器的输出。
2）随机斜坡
随机过程随时间线性增长，但是增长的斜率是具有一定概率分布的随机变量。随机斜坡 可用下列方程描述:3）随机游走
一个白噪声通过积分器后得到的输出不再是一个白噪声。如果输入的白噪声过程具有零均值和平稳的正态分布，则输出就称为文纳过程。这种文纳过程也叫做随机游走。表示为:
式中 为白噪声过程。
4）指数相关的随机过程
指数相关的随机过程是其相关函数的指数形式:
式中 为随机过程的方差， 为过程的相关时间。这种指数相关的随机过程可以用白噪声为输入的线性系统的输出来表示，即：