3.1.  有限元法的计算思路

有限元法将结构分成有限个单元，各个单元以节点相连，两个相邻单元共用节点的斜率、位移、曲率。将载荷作用于节点，不管结构多么复杂，利用有限元法可将其离散化，建立的方程式都是统一的矩阵形式。以静态强度分析为例，系统方程式如式3-1所示：

                                                  (3-1)

式中：表示刚度矩阵；

      表示节点自由度位移列阵；

      表示节点载荷列阵。

其中，为节点自由度位移列阵与节点载荷列阵的相关性。有限元法将结构分割成为单元接合在一起，相邻的元素用相同的节点，元素内部的变形位移量近似地以节点位移量的内插函数表达。结构上受的外力及力矩都作用在节点上，因此节点反应关系式及节点的作用效应构成了结构的离散化方程式，已知作用外力和力矩时，求解此方程式，可以得到结构在各节点的位移。

3.2  有限元法的解题步骤

   有限元分析过程分析过程都是一样的、程序化了的。一般典型的步骤为：

（1）将结构划分成单元；

（2）单元特性分析；

（3）集合成整体：

（4）数值求解。

3.3  ABAQUS软件介绍

随着结构有限元分析技术的推广，各种有限元分析软件也都随着开发出来了，目前应用比较成熟的软件有ADAMS、FEPG、ANSYS、ABAQCUS、ALGOR、MARL等，其中ANSYS和ABAUSE的应用最为广泛，近年已开始逐渐被引入到机械结构强度的分析计算和设计上来。

3.3.1  ABAQUS功能介绍

    ABAQUS是一款功能十分强大的有限元的分析软件，它不仅可以完成简单的有限元分析，还可以用来模拟十分庞大且复杂的模型，以解决工程中大型模型高度非线性的问题。

从功能上说，ABAQUS不但能够进行有效的静态和准静态分析、碰撞与冲击分析、接触分析、断裂分析、弹塑性分析、爆炸分析、模态分析、屈服分析、瞬态分析、疲劳和耐久性分析等结构和热分析，而且可以进行声场和声—固耦合分析、流—固耦合分析、热—固耦合分析、压电和热—固耦合分析、质量扩散分析等。

 ABAQUS在世界上众多国家得到了广泛的应用，用户设计涉及土木、机械、航天航空、船舶、水利、电器、汽车等多个工程的领域。近年来我国ABAQUS的用户也在迅速的增长，使ABAQUS能够在大量高科技的产品研发过程中发挥出巨大的作用。

 ABAQUS的使用也很简便，能很容易建立出复杂问题的模型。对于大多数的数值模型，使用者只需要提供出结构的边界条件、载荷情况、几何形状、材料性质等工程数据。而对于非线性问题的分析，ABAQUS能够自动选择合适的载荷增量以及收敛准则，在分析过程中不断对这些参数进行调整，能保证其结果的精确性。

此外，ABAQUS不但拥有丰富的单元库，可用于来模拟各种复杂的几何形状，还拥有丰富的材料模型库，可用于模拟大多数常见的工程材料，如聚合物、可压缩的弹性泡沫、复合材料、金属、相角钢筋混凝土以及各种地质材料等。

3.3.2  ABAQUS软件的分析步骤

    ABAQUS的分析过程中有以下三个主要的步骤：

    （1）建模阶段：其中包括创建或导入几何模型、定义材料属性和划分网格。

    （2）计算阶段：施加载荷及载荷选项、设置约束条件然后求解。