a) 制导火箭弹数学模型的建立：为描述制导火箭弹的运动过程，需定义几个常用坐标系并给出坐标系转换方程，然后建立制导火箭弹三自由度质点弹道模型，弹体的俯仰、偏航运动方程组和锥形运动方程组，根据方程组分析运动特性。

b) 制导律和理想速度曲线设计：根据末段的飞行任务需求，选取适当的控制理论进行制导律设计，并进行计算机仿真，根据影响规律选出适当的控制参数，由终端约束条件反推出理想速度曲线。进行中末制导交接班条件优化设计。

c) 锥形运动参数的设计：根据锥形运动方程组分析影响制导火箭弹速度的参数，并针对各参数进行计算机仿真，分析锥形运动参数对制导火箭弹速度的影响规律，设计出合理的锥形运动参数。

d) 仿真验证：根据所设计的制导律参数和锥形运动参数进行仿真，验证减速效果。

 2  制导火箭弹数学模型

为了正确描述制导火箭弹的空间运动，研究运动特性，需定义一些常用坐标系，建立空间运动方程。由于选取的坐标系的不同，所建立的运动方程的形式和复杂程度就会有所不同，这将对求解运动方程的难易和运动参数直观程度产生影响。本章将定义一些常用坐标系，对制导火箭弹进行受力分析，建立弹箭的数学模型，并对弹道方案进行设计，通过仿真初步分析其弹道特性。

2.1  坐标系定义及坐标系转换

2.1.1  坐标系定义

a) 地面坐标系Axyz

地面坐标系是与地球表面固连的，坐标系原点A位于发射点；Ax轴为弹道平面与水平面的交线，以指向目标的方向为正；Ay轴沿铅垂线向上，Az轴与另外两轴垂直并构成右手直角坐标系。

b) 弹体坐标系Ox1y1z1

弹体坐标系的原点O位于质心；Ox1轴与弹体的纵轴重合，以指向头部的方向为正；Oy1轴位于弹体的纵向对称平面内并与Ox1轴垂直，以指向上的方向为正；Oz1轴垂直于另外两轴，并构成右手直角坐标系。

c) 弹道坐标系Ox2y2z2

弹道坐标系原点O位于弹体的瞬时质心；Ox2轴与速度矢量 的方向重合；Oy2轴位于包含速度矢量 的铅垂平面内并垂直于Ox2轴，以指向上的方向为正；Oz2轴垂直于另外两轴并构成右手直角坐标系。

d) 速度坐标系Ox3y3z3

速度坐标系原点O位于弹体的质心；Ox3轴与速度矢量 的方向重合；Oy3轴位于弹体的纵向对称平面内并与Ox3轴互相垂直，以指向上的方向为正；Oz3轴垂直于另外两轴并构成右手直角坐标系。

2.1.2  坐标系转换

制导火箭弹在飞行过程中受到重力、空气动力、发动机推力，但这些力分别定义在不同的坐标系中，在建立火箭弹运动标量方程时，必须将各量向同一坐标轴投影，因此要进行坐标系转换。

a) 地面坐标系（Axyz)与弹体坐标系（Ox1y1z1)之间的转换

弹体坐标系相对地面坐标系的姿态通常用三个角度来确定，如图2.1所示,分别定义如下：

图2.1 地面坐标系与弹体坐标系之间的关系

俯仰角 ：弹体的纵轴（Ox1轴)与水平面（Axz平面)之间的夹角。当弹体纵轴指向水平面上方， 角为正，反之为负。

偏航角 ：弹体纵轴在水平面内投影（即图中Ax′)与地面坐标系Ax轴之间的夹角。迎 Ay 轴俯视观察，若由 Ax 轴转至 Ax′轴是逆时针旋转，则ψ角为正，反之为负。

倾斜角 ：弹体坐标系的 Oy1轴与包含弹体纵轴的铅垂平面（即图中Ax′y′)之间的夹角。由弹体尾部顺纵轴前视，若 Oy1轴位于铅垂面 Ax′y′的右侧（即弹体向右倾斜)，则 角为正，反之为负。