串联战斗部前级爆轰对后级聚能侵彻体成型的影响(4)
2.1.1 定常理想不可压缩流体力学理论
伯克霍夫（Birkhoff）等人于1978年首次系统阐述了成型装药射流形成的理论，该理论假定爆轰波在压垮过程中产生相当大的压力，以致于药型罩材料的强度可以忽略。也就是将药型罩作为一种非粘性不可压缩流体来处理，假定药型罩为一个定常压垮模型，药型罩微元被瞬时加速到极限压垮速度。定常模型预测出一个具有恒定长度的射流，其初始形成长度与锥面斜高相等。但该模型往往过高的预测了射流的速度。实际上射流头部到尾部有一定的速度梯度，且在壁罩压垮后射流长度大于锥罩斜高时继续拉长。若射流是由脆性材料形成的话，那么所形成的粒子流随后将分裂；而由韧性材料形成的射流在射流最终分离断开成粒子之前作为连续的粒子流将能拉长相当的长度。可见定常分析不能预测射流的拉长。
2.1.2 准定常理想不可压缩流体力学理论（PER理论）
Pugh，Echelberger和Rostoker等人对成型装药形成的定常理论进行了改进，发展了称之为PER理论的非定常理论，其基本假设在定常不可压缩理论的基础上，认为药型罩各个微元压垮速度、压垮角不同。PER理论只适用于平面起爆的锥形或楔形罩，许多学者对其进行了扩展，增加了一些辅助方程，考虑微元的压垮加速过程从而将其发展成适用于任意药型罩形状和任意起爆方式的一般射流分析理论。
锥形罩压垮和几何关系如图2.1.1所示。考虑一个爆轰波垂直于药型罩的轴线，在单位时间内从 点压向 点。当爆轰波到达 点时，原来在 点的单位以与药型罩法线成 角的方向压垮到药型罩轴线上的 点。正在压垮的药型罩外形由曲线 给出，如图所示。爆轰 假设为常数，爆轰波扫过药型罩的速率为 。考虑到爆轰波仅对药型罩施加一个瞬时的冲击，我们推断，正如在沿着药型罩从 到 以速度 运动的坐标系中所看到的，爆轰波的作用仅改变了药型罩单元的运动方向，而不是它的速度。这个结论导致了在 角和绝对压垮速度之间的如下关系式：
这个表达式常称为泰勒表达式，原先是对爆炸圆柱体推导的。现在考虑 点，圆环单元被压垮在这里的轴线上，并分成了两段，其中之一称为射流，而另一个称为杵体。在有 点的运动坐标中，金属流进入该区，在两个方向上分成两股流。假如进入这个滞区的相对于动坐标系的速度等于射流和杵体二者的相对速度，在这个假设下，当然还有不可压缩的假设，得到下面的结果：
式中， =射流的绝对速度
=如图所示的压垮角
=半锥角
=射流质量与药型罩质量之比
=沿锥罩轴线的坐标
符号上的一撇表示相对于 的导数。
方程(2.1)~(2.4)表示了PER理论的基本结果。
图2.1.1 压垮过程的几何关系
2.2 扩展的PER理论模型
Pugh，Echelberger和Rostoker等人对成型装药形成的定常理论进行了改进，发展了称之为PER理论的非定常理论。PER理论只适用于平面起爆的锥形或楔形罩，许多学者对其进行了扩展，增加了一些辅助方程，考虑微元的压垮加速过程从而将其发展成适用于任意药型罩形状和任意起爆方式的一般射流分析理论。
基本假设：
（1）在爆轰作用下，药型罩材料强度可以忽略，把药型罩作为一种非粘性的不可压缩流体来处理；
（2）药型罩为任意形状，厚度很薄，可以忽略罩内层和外层的速度差；
（3）爆轰波到达罩面后，该微元速度以指数形式增加，微元速度大小和方向运动随时间变化。
（4）考虑微元之间的挤压作用，认为极限压垮速度与极限偏转角之间符合周培基公式。