粘弹性物质的性质与温度有很大关系，如图 2.1 所示，为一双基推进剂的热-机械曲线。 从图中能够明显看出该曲线有两个特征温度值，Tg（玻璃化温度）和 Tf(粘流态温度）将推进 剂的力学状态分为三种：玻璃态、高弹态和粘流态。

Tg Tf Td t

图 2.1 双基推进剂药柱形变与温度关系

当温度低于 Tg 时，材料行为与弹性固体类似，此时推进剂处于玻璃态。在外力作用下药 柱只发生微小的变形，且当外力去除后变形也会瞬时消失，其应力与应变服从胡克定律。当 温度处于 Tg 与 Tf 之间时，材料相应与橡胶类似，此时推进剂处于高弹态。在外力作用下表现 为弹性固体和粘性流体的结合，具备很高的非线性弹性变形能力。当温度继续提高至 Tf 之上 时，推进剂便处于粘流态，这时药柱会发生不可逆的塑性流动。论文网

粘弹性有线性和非线性之分，其中组合了遵循胡克定律的理想弹性固体的弹性和遵循牛 顿流动定律的理想液体的粘性两者的特征就是线性粘弹性，否则为非线性粘弹性。双基推进 剂即呈现为高度的非线性粘弹性，但由于非线性粘弹性本构模型复杂，计算繁琐，因而本论 文认为双基推进剂为线性粘弹性材料。

2.1.2 粘弹性材料力学行为 固体推进剂因同时拥有弹性和粘性的特性，其力学性能呈现出一定的独特性及复杂性。

通过大量试验与理论研究发现，推进剂的力学性能与载荷特性（如加载速率、频率等）和外

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在环境（如温度、湿度等）有很大关联。

（1）蠕变和应力松弛 在阶跃应力载荷下应变随时间而逐渐增长的现象或过程成为蠕变，如图 2.2 左所示，在

阶跃应变载荷作用下，应力随时间逐渐降低的现象或过程成为应力松弛，如图 2.2 右所示。

（2）速率相关性 大量试验表明当应变载荷加载速率不断增加时，大部分粘弹性材料表现出应力响应幅值

增大的现象，破坏应力也有显著的提高。

（3）频率相关性 蠕变、应力松弛和应变率效应都是体现粘弹性物质在准静态载荷作用下的力学特性。然

而对于很多粘弹性材料或结构，所受到的载荷随时间交替变化，由于材料的粘滞效应，将产 生能量耗散，这种现象成为力学损耗或内耗，属于动态力学性能。与此同时，材料的弹性模 量也会随之变化。

（4）温度相关性 粘弹性材料粘性部分的力学性能对温度变化非常敏感。研究发现，要使某个粘弹性材料

中的运动单元呈现出力学松弛现象，这需要其具备足够大的活动性，并且有必要提供相应的 松弛时间，温度越高松弛时间越短。海内外学者通过对热流变简单材料的研究，提出可使用 一种时温等效模型对这类材料的温度相关性进行描述。文献综述

2.2  粘弹性材料力学模型

（1）麦克斯韦尔(Maxwell)模型 将弹簧元件和粘壶元件串联起来便得到最简单的 Maxwell 模型，如图 2.3 所示。

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设在 Maxwell 模型两端施加大小为 σ 的应力载荷，则模型中两元件应力相等，总应变 ε

为弹性应变 ε1 和粘壶应变 ε2 之和，三者关系为：

式（2.3）为 Maxwell 微分型本构模型。当得到模型中的 E、η 后，便可使用该模型对粘 弹性材料的应力松弛等现象进行描述，可是它没有延迟弹性响应，不能表征蠕变现象，因而 用 Maxwell 模型描述药柱的力学性质是不够逼真的。