其中， 是两极板之间的介电常数， 和 分别为相对介电常数和真空介电常数，一般取 =8.85×10¬¬¬-12F/m，A为极板面积，d为极板间的距离。由于介电常数、极板面积、极板间的距离三者只改变其一时，可以把该变化转换为电容量的变化，所以根据这种特点，电容式传感器也据此分为变介电常数型、变面积型和变极距型三种。

2  压电传感器设计

2.1压电效应的应用形式

压电晶体的特殊之处在于，当其受到外界力（拉力或压力）的作用时，会改变输出的电荷密度，原因在于其受力之后表面形成的电荷，该电荷密度与晶体本身受到的力经研究后发现呈线性关系，而这种压电晶体才有的特点被称之为压电效应。其中，由机械效应向电效应转化的过程是正压电效应；与之相反，由电效应向机械效应转化的过程则是逆压电效应。

压电晶体还有一个特点：压电效应的产生受到相对与自身的受力方向来源的影响，即不是所有方向受力都能发生压电效应。

纵向效应                横向效应                剪切效应

图2.1  主要应用的三个压电效应方向

    由此不难发现，压电晶体对与使用的方向有着严格的要求，经过随意的加工很容易使压电晶体失去实用的价值。对于本次设计中的测力仪，要求能够进行X、Y、Z三个方向机床坐标的受力测量，因此选择晶体的加工外形也需要进行考量。

2.2压电效应的理论依据

要进行压电传感器的设计，首先要有压电效应表达式的基础，主要依靠表达式对压电晶体在力和电等不同参数间的转换规律进行掌握。上文提及了压电晶体的方向问题，为了方便理解，需要建立一个能够进行有效参考的坐标系：以压电晶体的几何中心为相对原点O，晶体的电轴为X轴，以机械轴为Y轴，将光轴作为Z轴，以此建立一个O-XYZ直角坐标系。在这个坐标轴中能够直观地了解到进行不同方向的晶体切片有哪些不同，根据切片的法向方向给晶体命名为X切型、Y切型等等加工外形。而为了方便计算，在压电效应表达式中将引入1-6这6个数字作为不同的方向。

图2.2  压电晶体的切型

根据压电效应的的公式

                               （2.1）

其中我们可以看出，压电效应产生的电荷强度I和压电晶体所受到的外力F这两者之间存在稳定的线性关系，d则是压电系数矩阵，单位是C/N

            （2.2）文献综述

在该矩阵dab中，涉及到了上文说过的方向概念，a=（1,2,3），b=（1,2,3,4,5,6）

a=1时，表示晶体在X方向上的电量，

a=2时，表示晶体在Y方向上的电量，

a=3时，表示晶体在Z方向上的电量；

b=1时，表示晶体在X方向上受到拉（压）力，

b=2时，表示晶体在Y方向上受到拉（压）力，

b=3时，表示晶体在Z方向上受到拉（压）力，

b=4时，表示晶体在YZ面上受到的剪切力，

b=5时，表示晶体在XZ面上受到的剪切力，

b=6时，表示晶体在XY面上受到的剪切力。

从矩阵（2.2）中我们可以总结出压电晶体的仅有的两个压电系数：

d11=                              （2.3）

d14=                              （2.4）