高转速弹丸地磁测姿系统仿真设计(4)
2.1 地磁基本理论
人们在很早就发现了存在于地球及近地空间的地磁场，并且对地磁场进行了各种应用，比如我国四大发明之一的指南针就是根据地磁特性创造出来的，如今在很多地方都建有地磁观测台。观测的数据不仅能反映地球结构和活动的信息，而且还能为科研队伍展开工作提供了重要的研究方法，如地磁探矿、地磁导航等。
地磁场可以近似的看作是一个磁铁棒放置在地球中心，它的N极大致对准地理南极，所产生的磁场效果如图2.1所示。
图2.1 地磁场示意图
事实上地球的中心并没有磁铁棒，由于地核内部包含着大量铁磁质元素，在高温高压作用下铁磁质元素转变成自由电子，导致地层导电率提高，自由电子在地核与地幔之间不停的流动，从而使得地球周围形成磁场，这类似于将一个较为稳定的磁铁棒置于地心，产生南北两个磁极。作为地球的固有资源，地磁场不仅为航空、航海提供了参考系，而且还直接影响着地球上一切运动着的带电物体或磁物体的运动特性。
地磁场是由各种不同来源的磁场叠加而成，按其构成主要分为两大部分：一部分是地球内部的稳定磁场 ，另一部分是地球外部快速变化的磁场 ，即
稳定磁场是地磁场的主要组成部分，约占总成分的95%以上；快速变化磁场比稳定磁场弱得多，最大的变化也只占总磁场的2%-4%。根据高斯理论，稳定磁场和快速变化磁场又可以分别划分为起源于地球内部和外部两部分，即
式中， 表示地球内部的稳定磁场，称为稳定磁场的内源场，占稳定磁场的99%以上； 表示起源于地球外部的稳定磁场，称为稳定磁场的外源场，只占总成分的l%以下，因此地球的稳定磁场主要是来源于地球内部。 表示快速变化的内源场，约占快速变化磁场的1/3； 为快速变化磁场的外源场，约占剩下的2/3。
地球的基本磁场变化十分缓慢，年变化率在千分之一以下。外源场变化的时间尺度比较小，变化比较复杂，平静时外源场的强度不到内源场的千分之一，强扰动时的外源场也在内源场的百分之一以下[19]，因此一般在应用地磁场测量时，只需考虑内源场中的基本磁场[12]。
作为矢量场的地磁场是空间位置的函数。同时地磁场矢量还是时间的函数，随着时间的推移，地磁场在不断的变化，但是由于时间跨度较大，在大多数的区域的地磁场还是比较的稳定的。磁感应强度的标准单位是T，地磁场测量经常用Gauss作为基本单位， 1Gauss= T。地磁场的强度还是比较弱的，在地磁场最大的南北磁极处也不会超过0.7Gauss，在赤道附近只有0.3Gauss左右，而绝大部分地区一般为0.5-0.6Gauss
下面给出地磁场的描述：
图2.2 地磁场模型
如图2.2所示，O点为观测点，X轴的正方向为地理正北方向，Y轴的正方向为地理正东方向，Z轴的正方向为垂直地面向下，由于磁北极与地理北极不重合，因此磁北的方向和X轴的方向有一夹角，地磁场在X、Y、Z轴的分量分别记为X、Y、Z。在地磁测量和研究中一般还常常用到以下四个要素:
(l)地磁场水平分量，记为H；
(2)磁偏角D，即磁场水平分量与地理正北方向的夹角，其中东偏为正；
(3)磁倾角I，即地磁场矢量与水平面的夹角，以向下为正；
(4)磁场总强度F。
在X、Y、Z、H、D、I、F这七个量中，只有三个(不是任意三个)是独立，只要求出这三个量，其它四个可以根据这三个量一一求出。下面给出这七个量之间的换算关系：
在我国范围内地磁总量随纬度的变化率为-1 2%，随经度的变化率为-1 1%，地磁北向分量随纬度的变化率在-2 2%之间，随经度的变化率在-1 0.5%之间，地磁东向分量随纬度的变化率在0 6%之间，随经度的变化率在-0.5 .5%之间，可见我国范围内的地磁各个分量是比较稳定的，当经纬度变化 的时候(地球的半径约6371.2KM，地面变化为110KM左右)，地磁场的变化很小，在计算时可以认为基本上不会改变的。即对于在弹丸的射程范围内，可以认定地磁场是恒定的，这样就可以由地磁探测实现后续的姿态角解算[19]。