AOTUDYN小炸高条件下K型聚能装药结构优化设计(5)
以及 是爆轰波达到药形罩上 的时间。现在利用 条件来求解加速停止的时间 ，这个表达式为：
(2.11)
现在探求压垮药形罩的轮廓，求解药形罩与其轴线的碰撞角 。能够写出任意点的坐标，比如图2.2.1中的在压垮时的 。设在时间 ，原来在 点处的单元现在在点 处， 点的坐标能够写成：
式中z是轴向坐标，r是径向坐标，R是药形罩原来的半径，以及 为单元从 点运动到 点的距离，由下式给出：
(2.14)
对所有的 ，方程(2.12)、(2.13)表示了在任意时刻的药形罩外形。
为了计算碰撞角 ，需要压垮外形的斜率，可由下式估算：
进行求导，得到：2.15)
式中 ，一撇为关于 的微分，量 可用方程(2.14)的微分求得。现在为了求解 角，必须评估每个单元撞击轴线时的这个斜率。记碰撞时间为 ，药形罩单元到达轴线时所运行的距离可通过设方程(2.13)中的r=0来求得。
联立方程(2.16)和(2.14)，可以解出碰撞时间 为：
这样， 角为：
或者 (2.18)
式中导数 在方程(2.17)给出的适当碰撞时刻求值。
2.1.2 射流的形成
如图2.2.3所示，OC为罩壁初始位置，α为半锥角。当爆轰波到达微元A点时，A点开始运动，速度为v0(称为压合速度)，方向与罩表面法线成δ角(称为变形角)。A点到达轴线时，爆轰波到达C点，AC段运动到了BC位置，BC与轴线的夹角β称为压合角或压跨角。我们设:
(1)爆轰波到达罩面后，微元立即达到压合速度v0，并以不变的大小和方向运动；
(2)罩各微元速度v0及变形角δ相等；
(3)变形过程中罩长度不变，即AC=BC；
(4)罩金属当作理想不可压缩流体；
(5)爆轰波扫过罩壁的速度不变。
根据上述假定，变形后的罩壁BC必为直线。过C点作AB的垂线CF，则有∠ACF= 。因三角形ABC是等腰三角形，故
同理可得
则AE平行于CB, ，即罩各微元的压合角相等。当微元G在E处碰撞时，爆轰波到达A点，当爆轰波到达C点时，微元A到达轴线B，也就是说碰撞点从E点到了B点。碰撞点的运动速度以 表示，以后将证明，在上述假定条件下， 是不变的。罩壁 向轴线运动，当它到达碰撞点时，分成杵体和射流两部分，杵体以速度 运动，射流以速度 运动，碰撞点以速度 运动。如果我们站在碰撞点观察，并以 的速度和碰撞点一起运动，则可看到罩壁以相对速度 向碰撞点运动，然后分成两股:一股向碰撞点左方离去，另一股向碰撞点右方离去。重要的是，在碰撞点观察时，整个图形不变，罩壁像水一样向碰撞点流来，又分成两股，向相反方向流去。这是运动状态不随时间而变的定常过程，或稳定过程。图2.2.3c相当于把各个运动加上一个速度 的情况，称为动坐标，而图2.2.3b则成为静坐标。在动坐标时，把罩壁碰撞形成射流和杵体的过程描述成定常流动，罩壁外层向碰撞点左方运动，成为杵体，罩壁内层向碰撞点右方运动，成为射流。根据流体动力学，定常理想不可压缩流体可用伯努里方程描述，即流体各处的压力和单位体积动能总和为常数，对于罩壁Q点和杵体的P点，可得下式:
图2.2.3 压跨计算示意图
其中 和 为流体中P点和Q点的静压力，P为流体密度。我们取P点和Q点离碰撞点E很远，受碰撞点的影响很小，则静压力应和周围气体压力相等。P、Q点周围是爆轰产物，此处己膨胀得和大气压差不多了，因此可以认为二点的静压力相等，罩壁密度和杵体的密度也是相等的，因此由式(2.19)式可得：