2。3。2 RSM 在结构优化设计和可靠性分析中的应用 

下面重点讲述响应面法在结构优化、可靠性分析和动力学中常见使用方面。第一， 在结构优化设计和可靠性分析中：在实际工作中常常运用到结构优化设计技术。传统 的结构优化设计里面,是以确定值居多的，比如说：载荷环境、设计标准、结构已知参数以及失效模式、显性目标函数等。但是在绝大多数情况下,微量的不确定因素会 使模拟误差变大,确定的结构优化设计大大增加了失效模式。正是这样，需要提高结 构设计的失效概率。而为解决该问题,最有效的方式是有效地结合先进仿真技术和响 应面法，通过这样对结构进行优化，这是当下解决该类问题最可行地方法。当今的科 研领域内,非常多的研究人员愿意使用响应面法来解决问题,举个例子，对轿车结构参 数优化、选取 响应面法优化离心压缩机，响应面法对飞机参数优化等。某些情况下, 在有限元分析实验设计过程中, 为大幅度减少运算成本，常常使用响应面法优化计 算，以减少完整的有限元分析次数[8]。目前随着高性能计算机的更新换代,以及模拟理 论的深入研究,使得工程结构模型日趋复杂,因素数量越来越多，这将大大延长实验研 究耗费的时间，增大运算成本。其次,因为主要研究的是实际问题，大多数研究的问 题输入的因素具有不确定性，部分问题的非线性特性非常显著。就该类问题而言,绝 大多数研究人员都希望能够开发出高效可靠的新的数学方法或者软件，以满足当前人 们对优化计算的需求。响应面法应运而生，响应面法非常适合对非线性和耗时的优化 进行方案设计。RSM 是数学思想和统计学思想结合的一种分析法,其目的是通过建立

3D 曲面模型，从而近似分析多因素多水平的响应问题,并求得到最优响应和设计方案， 也就是最优方案。因为响应面法原理是：将仿真过程视作纯粹的黑匣,所以能够用近 似的简单方程式替换准确的复杂方程式，因此这种方法在国际上获得了大面积推广。 假设我们要进行结构可靠性分析：首先，建立边界条件函数,实际工况下的结构构造 非常复杂,基本无法给出准确的显性方程式。由于响应面法的原理是通过近似估算确 立近似的简单方程式，所以在近年来国际上大力发展研究这种方法。二十世纪九十年 代 Wong 首次应用响应面法计算结构可靠度；同一时期，他再次采取响应面法计算了 土坡稳度。响应面分析法优点：一是近似模拟确定的显性方程,不影响不修改中间环 节,直接用二次线性方程式来替代非线性方程式，通过这个方法与泰勒一次式相比,能 够大幅度提升精度,以此减少整体的运算时间和成本。Bucher 等人对响应面法进行了 改良，结合了结构可靠性分析,以此构建结构上的输入与响应之间的线性关系,以此进 行可靠性分析。当下国际上的科研人员普遍运用这种算法，用来解决结构的可靠性分 析随着数学和统计学的不断发展，响应面法的广度也得到了提升，响应面法甚至应用 在分析建筑领域的房屋、公路、桥梁等整体的结构性优化可靠度分析中。但就大量随 机性和不确定性问题的研究中,要确切的构建出近似方程式来代表问题具有非常大的文献综述工作量，因此，响应面法非常耗时。即使是少量随机因素的问题,响应面法估算的近 似方程式可靠性也是与功能函数的可靠性息息相关的。就两大类：显著非线性问题和 隐性功能函数问题而言,非线性极限函数是非常接近的,可靠度估计也是非常类似。现 在国际社会上仍有诸多学者投入这个研究中，提出大量改进措施,但是这个问题仍然 需要广大研究人员进行深入的研究摸索。