第二章 响应面分析法介绍

2。1 响应面法简介

响应面法的起源。响应面分析法大约在 20 世纪 50 年代的时候第一次被提 出，是 Box 和 Wilson 两位英国国籍研究人员的成果，响应面优化这个理念正是 起源于此。该方法是基于研究探索多个输入因素与运行过程中获得的水平值之间 存在的规律进而研发所得。然后通过建立多因素多水平函数方程获得最佳响应值， 通过这种方法获取实验所期望的最佳值。这对于数据量大的反应实验而言也是最 佳方案，采用响应面使得分析过程简单，降低人工成本。

目前大多数问题的参数之间没有明确的函数表达式，响应面分析法的工作原 理正是将边界数值近似模拟为曲线曲面状态，构造一个近似显性表达式代替原有 的隐性功能性函数。从而固定原有的不确定性关系，使之变为显性固定关系，这 是目前一个非常优秀的模拟数值规律的方法。响应面分析法应用了统计学原理， 响应面分析法目的主要是获取多个目标因素或者参数变化后的最佳响应值，即寻 找固定情况下的最优设计。响应面分析法效率远超传统优选方法，因为考虑了实 验过程中的微量参数，这是相对于传统优化方法做出的最大改动之一，因而大大 加强了实验优化结果的精确度。在提高了实验精度的同时，响应面法（RSM）的 工作过程中，是局部近似的拟合，将原有的隐性复杂函数关系通过大量简洁的一 次方程或二次方程表示。这么做能在确保优化精度的前提下，简化运算过程，节 约运算成本。但是任何方法都是利弊互存的，不存在完美的优化方法。响应面法 虽然有大量的优点，当然也有它面临的问题和缺点。举个例子，输入因素的数量 与构成近似曲面函数难度成正比，当数量庞大时，想要近似构建出简结可代替的 显性函数就相当困难了，不仅不会减少运算时间，还会花费大量的人力。除了这 个问题，对于大多数误差分布为非正太的或非线性关系显著的研究模型而言，想 通过响应面优化获取近似的明确的显性多因素表达式来获得最佳响应值，是非常 困难的。并且，响应面在实验研究和软件研发两方面还留存不少难点。虽然当代 大多数 IT 公司的研究开发人员尝试使用多种多样优化准则解决，但是同时面对 稳定性，简洁性，大容量设计方案，直至现在仍然没有找到通用的应用法则。这类问题仍然需要研究人员更细致的探究和摸索。通过对响应面面临的问题进行分 析,响应面法在实际应用方面还存在缺点，在生活中要想更加广泛的使用响应面 法，还有很多的领域可以开拓。响应面法的特点决定它具有极其普遍的使用规模。 最先是生物学和化学领域开始应用这个方法论文网，随着响应面法研究和应用的不断深 入，工程学上也开始广泛应用该方法，并且重要性越来越大。因此，这给予了我 们很大的信心，随着响应面相关理论的逐渐深入研究和体系的完善，以及社会科 学的不断进步不断发展和计算机性能的提升，响应面分析法必然会有更广阔的应 用远景和开发潜力。与此同时,响应面法适合在以下几种情况下使用：首先，已 知多个成分参数设定要取得响应值的最佳成果；其次，需要新的设计方案使得对 应产品质量结果一定能获得提高；然后，需要明确获得因素和水平的显性关系方 程；最后，不确定性显著时,若在 DOE 设计实验中发现有曲率系列化实验-中央复 合设计。R 响应面分析法的二级模型设计方案有以下三类:一是 3K 全因子实验, 二是中心组合（复合）设（CCD）,三是 Box-Behnken 设计（BBD）。在这三类中,3K 全因子实验是指有 K 个因素,每个因素使用三次,该设计方案优点是能够全面估 算主效果（线性的和二次的）和交互作用,其缺点是实验次数过多,操作麻烦不够 简洁。中心复合设计实验是对非线性关系进行改良的一种实验设计方法。就本质 而言，该实验是对二水平全因子实验理念的拓展。主要改变点是在二水平全因子 实验过程中增加一个水平。通过对的实验增加一个设计点，通过这样来评估评价 指标（输出因素）和响应间的非线性关系。中心复合设计实验面对在需要测试对 因素的非线性响的实验中非常常用。中心复合设计至今依然是响应面法三大分析 方案中最常用设计方案。目前国际上大力研究和发展贝叶斯设计、优化设计和稳 健设计。在实际生活中，响应面法依旧是大量应用于多因素多水平优化匹配,研 究人员应该进一步更加深入的研究多目标优化匹配的问题。有研究表明,响应面 法应用领域越来越广泛尤其以食品化工，工程生物这类方面。其中又在生物和化 工两方面发扬光大。