转速-攻角闭锁运动可以定义为在弹箭飞行过程中，弹箭的转速及其攻角幅值在弹体坐标 系（参见本文第 2。1 节坐标系的定义）下均为常数且攻角平面和弹体-尾翼固定平面间的夹角 不变的运动。该运动和弹箭的非线性运动有着密切的联系。1941 年美国的 Schneller[7]首次描 述了转速闭锁现象，并且在海军低阻炸弹的飞行试验中进行了详细记录；1955 年 Nicolaides[8] 利用风洞实验数据和线性力矩理论对该现象进行了初步研究[19]；随后 Nicolaides, J。 D。[9]和 Price, D。 A。 [10]等指出了多种原因导致的特殊滚转力矩，会在共振转速时引起转速-攻角闭锁； 之后 Clare, T。 A。[12]和 C。 H。 Murphy[13]引入非线性理论对其进行扩展，发现了在转速-攻角闭锁 发生在共振转速时会产生很大的攻角。

本课题以美国某大长径比导弹（其长径比为 20）为对象，研究转速-攻角闭锁现象。该导 弹带有四片尾翼，尾翼具有导转角，可形成一定的导转力矩使导弹绕其纵轴低速旋转。同时， 由于弹体滚转时受到阻尼作用，故在导转力矩和滚转阻尼力矩的综合作用下形成动态平衡， 导弹转速与飞行攻角将随着飞行有规律地发生变化。然而，除了导转力矩和滚转阻尼力矩外， 又有某些特殊的气动力矩作用于导弹，使其转速变为常数，同时其攻角也变为常数，也就是 说导弹的转速和攻角都被锁住了，导弹作等幅的圆锥运动。无论导弹怎么往前飞，其转速都 为一个常值，其飞行攻角也为一个常数，即发生了转速-攻角闭锁。这一现象虽然比较危险， 如：如果被锁定的转速恰好接近导弹的固有频率，则发生共振，可导致攻角突然增大、飞行

失稳；如果被锁定的攻角是一个比较大的数值（譬如达到 20 度以上），则会引起各种复杂的 非线性现象，有可能对导弹稳定飞行产生不利影响，不但射程大为损失，甚至有可能产生掉 弹的严重事故。但是，在某些特殊情况下，该闭锁现象却可加以利用来产生需要的圆锥运动 和恒定转速，如针对末敏弹设计恒定转速下的稳态扫描运动[15][16]。

在之前的研究中，转速-攻角闭锁现象的发生总是和弹箭的不对称联系在一起，然而，C。 H。 Murphy [17]中指出，对于旋转对称导弹，如存在随滚转角（攻角平面和弹体-尾翼固定平面之 间的夹角）变化的侧向力矩，转速-攻角闭锁现象也可能发生。C。 H。 Murphy 推导出发生闭锁 现象需要满足的气动力矩条件和稳定动态平衡的判定条件，并利用一个简单例子证明了闭锁 现象的存在。

Murphy 尽管给出了一个较为合理的模型，但只是用一个算例在非常简化的条件下进行了 验算，并未给出更为深入的结果及其应用，而这些结果对于人们理解和利用转速-攻角闭锁现 象可能是非常有用的。对此，本课题拟在 Murphy 研究成果的基础上，对转速-攻角闭锁动力 学现象开展深入研究，探索转速-攻角闭锁现象发生时所满足的非线性方程的稳态解析解，以 便有效地抑制或利用该现象；应用劳斯判据给出了解析形式的转速-闭锁稳定性条件，并将该 条件作为约束，利用稳态解析解进行了稳态转速的优化设计。

1。2  研究现状

1。3 研究内容

本文拟针对某导弹的转速-攻角闭锁现象，开展深入的理论研究，主要研究内容为：

(1) 利用外弹道学理论，在弹箭飞行动力学模型基础上建立可描述导弹转速-攻角闭锁现 象的数学模型；

(2) 编制仿真程序，对转速-攻角闭锁现象在不同条件下进行大量的数值模拟，研究其可 能存在的规律；

(3) 根据转速-攻角闭锁数学模型的特点，在不同条件下求出转速-攻角闭锁现象对应弹体 角运动方程的稳态解析解，并通过和数值解对比验证其精度；