3。弹道坐标系:也称作速度坐标系。此坐标系的轴沿质心速度矢量的方向，轴垂直于速度向上，按照右手法则确定为垂直于平面向右为正。弹道坐标系可由基准坐标系旋转两次得到。在对弹丸的质心运动进行分析或者计算空气动力时通常将此坐标系作为参考系。论文网

4。弹轴坐标系：此坐标系也成第一弹轴坐标系。其中为弹轴，轴垂直于轴指向上方，轴按右手法则垂直于平面指向右方。此坐标系可以看成是基准坐标系旋转两次得到 。

5。第二弹轴坐标系：轴为弹轴，轴垂直于轴指向上方，轴按右手法则垂直于平面指向右方。通常用此坐标系表示弹轴的空间方位。弹轴坐标系由速度坐标系旋转两次得到。二者的关系如图2。1所示。

图2。 1 弹轴坐标系与速度坐标系的关系

6。弹体坐标系：轴为弹轴，但和轴固连在弹体上并与弹体一同绕纵轴旋转。通常用此坐标系来表示速度矢量的方位变化。弹轴坐标系、弹体坐标系、基准坐标系三者的关系如图2。2所示。

图2。 2 弹轴坐标系、弹体坐标系和基准坐标系的关系

2。1。2  不同坐标系的转换

1。弹道坐标系（V）与基准坐标系（N）之间的关系

沿弹道坐标系轴的速度矢量在地面系三轴上的投影分别为

，， （2。1）

显然，轴上的单位矢量在地面坐标系（E）或基准坐标系（N）上的分量为：

（2。2）

同理可得和轴上的单位矢量，在基准坐标系三轴上的投影。于是可得：

2。弹轴坐标系（A）与基准坐标系（N）之间的关系

根据相同的步骤，将弹轴坐标系（A）三轴上的单位矢量分别向基准坐标系（N）的三轴上投影，可得：

3。弹体坐标系（B）与弹轴坐标系（A）之间的关系

弹体坐标系轴与弹轴坐标系轴仅仅是坐标平面相对于坐标平面 转过一个自转角，因此，可得二者的关系为：

4。第二弹轴坐标系（）与速度坐标系（V）之间的关系

由图2。1可见，从速度坐标系（V）经两次转动，到达第二弹轴坐标系（A）的转动关系为：

      （2。6）

5。第二弹轴坐标系（）与第一弹轴坐标系（A）之间的关系

第二弹轴坐标系（）与第一弹轴坐标系（A）的轴都是弹箭的纵轴，故坐标平面与坐标平面都与弹轴垂直，二者只差一个转角，因此可得二者关系为：

    （2。7）

2。2 弹丸所受的力和力矩

本课题中，假定弹丸在无风的环境中飞行，不考虑起始扰动，忽略地球的曲率，不考虑科氏力的影响，假定重力恒定不变。

弹丸一般受阻力，升力，静力矩，赤道阻尼力矩，极阻尼力矩以及马格努斯力矩的作用。

有风条件下,相对速度  。其中，为风速。为了便于研究，本课题中假设弹丸在无风条件下飞行，因此，本文中所有的

1。阻力

在有风条件下，弹丸受到的阻力应沿相对速度矢量的反方向，其大小需要用的值计算：

      （2。8）

式中，为空气密度，为弹丸横截面积，为阻力系数，为零升阻力系数，为相对攻角，为诱导阻力系数。

将阻力写成分量形式，则有：

式中，，，为在速度坐标系下的分量

2。升力

升力垂直于相对速度，并且在与弹轴在的同一侧，表达式为：