本课题要完成的任务为：

（1）用MATLAB编写出1。5、2。0、2。5马赫数下拉瓦尔喷管的型面曲线，包括收缩段、扩张段和消波段。

（2）将型面曲线导入到AutoCAD中，完成喷管的几何建模。

（3）用ANSYS ICEM CFD完成超声速喷管内外流场的粘性计算网格。

（4）用FLUENT对所设计的三个马赫数的喷管分别进行设计状态和非设计状态下的数值模拟，并绘制出上述模拟结果的温度、压力、密度、马赫数等参数的分布云图。

（5）分析喷管内外流场，校核喷管型面设计方案。

2  喷管流动的基础理论与基本概念

本课题与膨胀波、变截面管流等基础理论关系密切，本章将对这些概念和理论进行系统介绍，并且会分析压强比对拉瓦尔喷管中流动的影响，为后面的研究打下基础。

2。1  膨胀波

膨胀波是超声速气流特有的现象，超声速气流在加速时会产生膨胀波，拉瓦尔喷管扩张段截面积不断扩大，超声速气流不断加速，因而也就必然会有膨胀波的产生。本节从膨胀波的产生、特点开始，然后说明弱波的普朗特-迈耶尔流动解等概念。

2。1。1  膨胀波的产生和特点

如图2。1（a），由于O点向外折转了一个微小角度dθ（dθ<0），使得超声速直匀流在前进的过程中遇到一个向外偏转dθ的空间，此时，静压的不平衡导致该直匀流无法继续按原来的方向运动，dθ空间上面的静压会使该直匀流沿壁面OB运动，因此，O相当于一个扰动源，使原来平行于AO的直匀流的压力、速度、密度等参数发生变化。因此，在O处必产生一道马赫波OL，可以计算出其与气流速度方向的夹角，由于来流是超声速流动， 所以扰动只能影响OL之后的区域，对OL之前的来流没有影响。所以马赫波OL之前区域的各参数都不会发生变化。由于马赫波之后的气流向外折转了dθ角，因此流管的截面积也相应加宽，设来流流管截面积为A，由图2。1（a）的几何关系可知

                           (2。1)

经过马赫波OL之后，截面积变为

                                                     (2。2)

式中 dθ——气流折转角，规定逆时针折转方向为正，顺时针折转方向为负。

所以，由图2。1（a）可看出，dθ<0，所以, 因此

                               (2。3)

现假设壁面AOB为绝对光滑壁面，气流穿过微弱扰动波是一个绝热等熵流动，所以直匀流流过马赫波OL时为绝热等熵流动。所以，根据绝热等熵流动的相关知识，流管截面积增大时，气流速度增大，总压不变，静压、密度减小。因此，在马赫波OL下游，直匀流速度增大，总压不变，静压、密度减小。马赫波OL即为膨胀波。

再看图2。1（b），直匀流在O1处向外折转一个微小角度dθ1后，又在O2、O3处分别向外折转一微小角度dθ2、dθ3，从而在O1、O2、O3处分别产生道膨胀波O1L1、O2L2、O3L3，各膨胀波分别于流动方向夹角为μ1、μ2、μ3，因此可得其计算公式

           (2。4)

由于气流每经过一道膨胀波马赫数都会相应增加，即

                           图2。1 膨胀波前后气体流动示意图

因此，由上述结论以及图2。1（b）可以看出，气流每经过一道膨胀波，就会向外折转一个角度，又由于膨胀波与气流夹角μ不断减小，所以由图2。1（b）中的几何关系可看出膨胀波之间既不平行和不可能相交，各膨胀波的几何位置呈发散形。