随着生产、技术、经济的发展，在经济生活中一定会遇到这样的一类问题：

资源分配中，怎样的分配方案既能满足各方面的基本要求，又能获得很好的经济效益；工程设计过程中怎么样选择参数，使得设计既满足要求又能降低成本。在经济生活中涌现出大量这类问题。这一类问题的相似点，是要我们从所有可行的方案中，选出最为合理的，来实现事先规划的最佳目标，而这个过程就要用到是最优化方法。

接下来通过举例说明最优化求解法在经济中的重要应用。 

1。1无约束最优化求解法在经济中的应用

1。1。1单变量最优化

，若对全部都有就说其在处取极大值, 单变量最优化问题就是是否在处取得极值的问题。

例1  已知商品的供给关系式,问为多少时，其需要量最大。

解  一阶条件          ,

    二阶条件          ，  。

当时，需求量最大。 

1。1。2多变量最优化

这里以， 为例。

条件：一阶条件为    ,

二阶条件可用目标函数二阶导数矩阵表示，即 ，则为最大化解。

例2  生产商品需三种生产要素，， 其满足,该商品单价为元, ，， 的单价分别为元、元、元。 求 ，， 都是多少时获利最大。

解  利润函数为：   文献综述

一阶条件： 解得二阶条件：负半定， 为最优解。

1。2动态规划求解法在经济中的应用

动态规划的基本思想是记录子问题并不断填表。许多经济优化问题用动态规划求解比线性规划、非线性规划更有效。下面通过结合投资效益问题来说明动态规划求解法在经济中的重要应用。

例3  水库可提供的总用水量为10万立方米，为、、 3个地方提供用水。其给第地方提供用水量时。其效率分别是:。如何分配水量才能使供水总效率最大 ，可以列出下面模型：

（1）分3个阶段考虑其效率函数，即。

（2）确定决策变量,即是供应给第地方的用水量。

（3）明确状态变量,从地方可供应至第个地方的用水总量。

（4）状态转移方程。状态转移方程如下:

（5）最优指标函数是提供用水为,投到项到第地方时最佳效益。

（6）动态规划基本方程：

解得该最优解为： 万平方米，获得的最佳效益为200万元。于是求得最佳方案为把的水全都给地方，以完成总效率最大。

2．概率论在经济中的应用

目前，在经济的研究中概率论得到大量应用。下面通过列举概率论在投资组合、保险行业、福利彩票方面的应用以说明其在经济中的重要作用。

2。1概率论在经济中应用举例

2。1。1概率论在投资组合中的应用

在金融市场上，任何投资者首要考虑的目标便是规避投资风险。投资组合理论以数学期望来描绘投资组合所能获得的收益率，以数学方差来描绘其将会遇到的危机。

例4  设有一笔资本，总量记为1，如今要投资、两种债劵。若将资本投于债券，把剩余的资本投于债劵，就形成了一个投资组合。记为投资债券的收益率，为投资债券的收益率。已知和间方差是和，均值是和，和间相关系数是。试求该投资组合的风险与平均收益，并求使投资风险最小的是多少？来,自.优;尔:论[文|网www.youerw.com +QQ752018766-

解  因为组合收益为。