摘  要：本文首先介绍了递推关系与线性微分方程的背景及定义。接着描述两者在解法上联系。再具体说明如何用特征根法解齐次线性递推关系与齐次线性微分方程。最后阐述非齐次线性递推关系与非齐次线性微分方程在解通解上的共性并分别证明。84498

毕业论文关键词：特征根法;递推关系；非齐次线性微分方程; 齐次线性微分方程。

The Connections between the Differential Equations and the Recurrence Relations

Abstract: This paper firstly introduces the definition and the background of the Differential Equations and the Recurrence relations and illustrates the connections of solutions between them。 Secondly, it explains in detail how to resolve the recursion relations and the linear differential equations by the eigenvalue method。 Finally, the connections of the general solutions between the Non-homogeneous linear recurrence relations and the Non-homogeneous linear differential equation are elaborated and proved。 Key words: Eigenvalue method; Recursion relations; Non-homogeneous linear differential equations; Homogeneous linear differential equations;

目    录

摘  要 1

引言 2

1。齐次递推关系与齐次线性微分方程解法之间的联系 3

1。1用特征根法解齐次线性递推关系 3

1。2用特征根法解齐次线性微分方程 4

2。 线性递推关系与线性微分方程在求通解上存在共性 6

2。1非齐次线性递推关系的通解的求解 6

2。2非齐次线性微分方程的通解的求解 9

3。总结 13

参考文献 14

致谢 15

微分方程与递推关系解法之间的联系

引言

微分方程是指描述函数的自变量与导数之间关系的方程。它的应用范围很广，在工程学、化学、经济学和人口统计等领域都有涉及，数学方面研究微分方程主要在一些不同的方面，但大体上都是注重微分方程的解，只有一部分简单的微分方程可以求得解析解。不过虽然不能完全找到它的解析解，但是仍然可以确认其解的部份性质。递推关系是组合数学中一个很不可或缺的内容，在大部分数学分支中都有应用，它是一个非常有效的计数工具，正确递推关系的建立能够解决许多实际问题。组合论中很多计数问题的解决都可以看成求一个递推关系的解, 因此寻求递推关系的解法是个重要问题。 线性递推关系在其中占有十分重要的地位，它有成熟的理论，应用范围也十分的广泛，它的处理方法和主要结论都与常系数线性微分方程的理论有着惊人的相似之处。论文网

对于一般的递推关系与微分方程的求解，我们并没有通用的法则，只有一小部分能得到一般解法。一些简单的递推关系，我们可以用普通的迭加法和归纳法来解。文中我们总结出线性递推关系与常系数线性微分方程的解法的联系。

1。齐次线性递推关系与齐次线性微分方程解法之间的联系

同齐次线性递推关系类似，齐次线性微分方程的解也能够得到完全解决，它的通解可以由微分方程的特征根所确定，这一点在用特征根法解题时可以清楚地看到，所以特征根法是一类重要的解法。

1。1 用特征根法解齐次线性递推关系

设齐次线性递推关系为文献综述