校医院挂号窗口排队特性分析(5)
1.队长。队长是指系统中的顾客数，即正在服务的顾客数与等待服务的顾客数之和。它一般是一个随机变量，通常要求其分布和前两阶矩。
2.等待时间。从顾客到达时起一直到他被接受服务时止这段时间称为（该）顾客的等待时间。而称从顾客到达系统时起一直到他被服务完离开系统时止这段时间为（该）顾客的逗留时间，即顾客的等待时间与服务时间之和。我们也要求它们的分布和前两阶矩。
3.忙期。忙期是指空闲的服务机构从有顾客到达时起一直到服务机构又没有顾客时止这段时间。与忙期相对应的是闲期。对于有n个服务台的系统，一般还要讨论起k阶繁忙期。从系统中开始有k个顾客在等待服务时起一直到有一个服务台空闲时止这段时间成为该系统的k阶繁忙期。零阶繁忙期称繁忙期。，忙期、闲、k阶繁忙期也是随机变量。
当然，对不同的系统，上述三个指标的重要性也是不同的，有时甚至是没有意义的。例如，M/M/∞系统与M/M/n/n系统，讨论顾客的等待时间都是没有意义的。
以后我们描述排队系统的目标参量有：
1. 绝对通过能力A，它为单位时间内被服务完顾客的均值。
2．相对通过能力Q，它为单位时间内被服务完顾客数与请求服务顾客数之比值。
3. 系统排队长度均值 ，它即是系统内顾客数的均值。
4．排队等候顾客的平均队列长度 ，它即是系统内排队等候的均值。
5．顾客在系统内逗留时间的均值 ；顾客排队等候服务的时间的均值为 ；服务时间的均值 ；显然有
= +
6.服务窗连续繁忙的时间长度，即忙期 。
7.系统的损失概率 ，即系统满员概率。
现在我们就来简单介绍下Little公式：在系统达到稳态时，有效平均到达率为常数 ，则有下面的John D.C.Little公式
3． 泊松输入与负指数分布
3.1 定义的分析
在2.1.1中已经给出了泊松输入的定义，即满足平稳性、无后效性、普通性、有限性等四个条件的输入称为泊松输入。现在我们对这些条件作一些简单的分析。首先指出，这些条件（除有限性外）在实践中不是经常能够满足的。但是我们仍然可以认为泊松输入是实际现象相当程度上的近似，特别是巴尔姆-欣钦的极限定理（该定理断言：大量相互独立小强度流的总和近似于一个泊松过程，只要每个加项流都是平稳与普通的，同时满足一些足够普遍的条件），充分说明了泊松过程可以和更多的实际情况想接近。正是由于泊松过程这种足够近似实际的性质，也由于其简单而易于处理，因而我们把它作为研究实际问题的一个起点。
3.2 公式的证明【16】
在2.1.1中已经指出
(3.2-1)
现在我们来证明这一公式。
令t，τ为任意两个正数，则在[0,t+τ]内没有顾客到来的充分必要条件是[0,t﹚,[t,t+τ]内没有顾客到来。由平稳性，前面这三个事件的概率分别为 ， 与 ，又由无后效性，后两个事件相互独立，因而
= ， (3.2-2)
取对数，得
ln =ln +ln , (3.2-3)
由于-ln 为非降函数，因而由数学分析中的一个结果：对区间[0，∞﹚内的任何x及y恒能满足条件
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