函数最值问题在函数这一数学领域内扮演着一个很特别的角色，它能被运用在很多不同的实例中，例如生产调配、金融投资和经济核算。正是由于函数最值问题能够解决的问题多种多样，所以这类问题的综合性非常高，解题的思路方法也是各不相同。为了掌握这类问题的解题方法，我们需要充分调用所学到的不同类型的数学知识和技巧，并且需要综合运用这些技巧和知识，选择合理的解题方法。

第二章  一元函数最值的求法

    一元函数最值的定义[1]：

    一般地，函数的最值分为最大值和最小值：设函数在处的函数值为。

（1）如果对于定义域内任意，不等式都成立，那么叫做函数的最大值，记作。 

（2）如果对于定义域内任意，不等式都成立，那么叫做函数的最小值，记作。

    一般地，函数的最值有两种特殊情况[2]：

（1）如果函数在上单调递增(递减)，则是在上的最小值(最大值)，是在上的最大值(最小值)。

（2）如果连续函数在区间内有且仅有一个极大(小)值，而没有极小(大)值，则此极大(小)值就是函数在区间上的最大(小)值。

2。1 配方法论文网

当我们最开始接触到函数最值的时候，遇到的第一种解题方法就是配方法。因为配方法的简答易使用，所以这是我们解决函数最值问题时最常用的一种方法。尽管配方法很常用，但它也有使用的局限性，这种方法只能够使用在那些原函数是二次函数的问题中，当然，如果原函数可以通过适当的变化转化成二次函数，那么也可以使用配方法[3]。

为什么配方法能够运用于二次函数呢？为了方便解答这个问题，首先我们需要对二次函数的一个性质有个初步的了解。二次函数（为常数且）其性质中有：

    （1）若，当时，有最小值；

    （2）若，当时，有最大值。

在了解了以上的二次函数的基础性质后，我们可以知道，配方法就是将原函数转化为二次函数的顶点式，并利用这一二次函数的性质来解决相关问题的。

例。 的三个内角为、、，求当为何值时，取得最大值，并求出最大值。    解：，

    当即时，取得最大值。

2。2 导数法

设函数在上连续，在上可导，则在的最大(小)值就是在的极值与和中的最大(小)值。

导数法往往运用在那些需要求三次或者三次以上的函数的最值，或者利用其它方法难以求解的函数最值问题上。一般来说，导数法是最简单的求函数最值的方法，正是因为它的简答，所以我们应该充分掌握它的解题步骤。

利用导数法求函数最值的一般步骤如下[4]：

（1）根据题意找到函数的定义域；

（2）求出函数的导数；

（3）求出函数在定义域的驻点(一阶导数为零的点)；

（4）研究函数在驻点附近的函数单调性，并求出函数的极值点；

（5）将极值点处的函数值与定义域闭区间端点处的函数值比较大小，得出最值。

    例。 求函数，的最大值和最小值。

    解：求导得，

  令，方程无解，

  因为，

        所以函数在上时增函数，

        故：

        当时，；

        当时，。

2。3 判别式法

判别式法可以用来求解分式函数或者无理函数的最值，特别是那些题目中给出特定区间的函数。它主要运用于可以转化为关于某个变量的二次方程的函数的问题，需要注意的是，当这个变量的变化范围是全体实数时，只需要考虑；当这个变量的变化范围不是全体实数时，还需要结合对应的图像，另外求解不等式，才能确定[5]。文献综述