反常积分的研究
摘要反常积分在大学数学中关注的并不太多。但是在现实生活中，越来越多的问题需要用到反常积分，比如第二宇宙速度，在计算储蓄的年金方面。随着反常积分应用的广泛化，我们需要对它有更多的关注。深入研究反常积分有助于我们理解数学分析原理和解决相关的问题。反常积分包括两大类：无穷积分和瑕积分,他们可以看作是定积分的推广，是定积分的某种意义下的极限形式。反常积分的敛散性判别和计算是反常积分的基础。无穷积分和瑕积分本质上都是运算，只不过是对两种不同的变量求解，但同时都是一个极限过程。因此我们以反常积分相关背景作为切入点，阐述反常积分的定义，性质以及研究其敛散性的判别方法。此外，还对反常二重积分的相关问题，反常积分在生活中的简单应用进行探讨。最后，还简要的探究了无穷积分与无穷级数之间的联系与区别。86255
毕业论文关键词：反常积分；数学分析；反常二重积分；无穷级数
Abstract Improper integrals in college mathematics does not draw our much attention。 But in real life, more and more questions need to use improper integral, such as second cosmic velocity, calculated in terms of pension savings。 By the wide application of improper integral, we need pay more attention on it。 Depth study of improper integrals helps us to understand the principles of mathematical analysis and solves related problems。Improper integral includes two kinds: infinite integral and flaw points。 They can be seen as definite integral promotion,and are the limit in the form of a sense of definite integrals under。Convergence and Divergence determination and calculation of improper integrals are the basis of improper integrals。Infinite integral and integral defect are essentially operations, and are using different variables to solving the questions, but are all limiting processes。From the background of the improper integral, this paper introduces the definition, properties and convergence criterion。 In addition, it discusses some simple questions of improper double integral, as well as some simple applications of improper integral。 Finally, the paper also describes the ties and differences between infinite integral and infinite series。
Keywords: Improper integral; Mathematical analysis; Improper double integral; Infinite series
目 录
第一章 绪论 1
第二章 无穷区间的反常积分的性质及其敛散性判别 2
2。1 无穷积分的定义 2
2。2 无穷积分性质 3
2。3 无穷积分的敛散性判别 3
第三章 瑕积分的定义与性质讨论 8
3。1 瑕积分的定义 8
3。2 瑕积分的性质 9
第四章 反常二重积分的讨论 10
4。1 反常二重积分的定义 10
4。2 反常二重积分的性质 11
第五章 反常积分的计算和收敛性判别的举例 13
5。1 反常积分的计算和收敛性判别的举例 13
5。1。1 反常积分的计算举例 13
5。2 反常积分的收敛性判别举例 15
第六章 无穷积分与无穷级数的联系与区别 17
6。1 无穷级数的简单介绍