2。5 Richardson外推法 10

2。5。1 Richardson外推法定义 10

2。5。2 Richardson外推法实例 12

第三章插值方法求解数值微分 13

3。1 三转角方程求解数值微分 13

3。1。1三转角方程 13

    3。1。2运用三转角求数值微分实例。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。15

3。2 三弯矩方程求解数值微分 17

3。2。1 三弯矩方程 17

    3。2。2 三弯矩样条方法求数值微分。。。19

3。2。3三弯矩求二阶导数实例。21

3。3 Lagrange插值求数值微分。。20

3。3。1 Lagrange插值定义。。。20

3。3。2  线性插值和二次插值。。。。。。。。21

3。3。3 Lagrange插值求一阶导数二阶导数实例23 

附录 24

总结 28

致谢 29

参考文献 30

第一章 绪   论

在我们日常生活中，经常需要对函数进行求导数。但是，我们可能只知道函数在某些离散点上的函数值，又或者知道函数的解析式，这些用一般数学方法来求导是有些困难的。那么碰到这种求导问题，我们不需要对函数直接求导，而是通过计算数值的方法近似地求出函数这些点上的导数值，这类方法就是本篇论文接下来要讨论的主题——数值微分。第一步，我们先来简介数值微分的研究背景，研究的近况和主要内容。论文网

1。1 数值微分的研究背景

数学分析中的运用到的基本概念就有导数。在数学研究人眼里，计算导数是没有一点难度的。然而，在研究到实际问题时，会出现不太好计算的导数，对于科学研究工作者来说，要寻求一种方法来求解导数，这样将这个复杂的问题进行了简化。第一，求导数过程中经常遇到的题目是Hadamard定义下的不适定问题，与所有丈量中的小的误差，都可能造成最后极大偏差的结果。第二，通常获得的数据只是在离散点上含有误差的数值，并且这些数值又不能用解析表达式来表示；哪怕能够用解析表达式表达，但复杂的表达式，不能被运用到现实计算当中。所以，为了克服上面提到的难题，就诞生了一些求导数的类似方法——数值微分法。

    数值微分的重要内容是数值逼近的，它的一个直观应用就是插值函数，数值微分问题通常也会出现在研究和工程中。比如，求解Abel积分方程的问题；分析化学测验中的数据的波峰分离问题；解决图像过程中的不持续点的确定问题以及地表变形观测问题等等。正是这类问题有着既广泛又重要的应用，所以引起了全世界学者来研究这些问题，并且在这一问题上也取得了快速的进步。

1。2 数值微分的研究近况文献综述

1。3 本文的主要工作

    本文首先诠释数值微分的定义，和为什么要运用数值微分方法来解决求导问题，再接着简单介绍数值微分的基本思想和基本方法，并且在这基础之上，相对利用三弯矩和三转角的方程求解数值微分问题。在应用数值微分问题的同时，也用实际数值对所介绍的方法进行了验证，检测自己所介绍的方法在求解数值微分时是否能达到我们预期设想的结果。通过对被插函数和精确函数的误差求解，可以充分的体现运用这些方法可以更好的解决数值微分问题。在这之后，通过这些方法来解决实际研究中的数值微分问题，即数值微分的应用。经实验证实数值微分在现实研究中有着极度重要的作用。