数的加法与乘法符合的规律：交换律、结合律与分配律。

让我们再来看看高等代数中的运算。

1。行列式的运算

行列式其实也是数的运算，对行列式里的数进行初等行变换或初等列变换，使它变成一定形状的行列式，从而计算得到相应的值。由于行列式与行列式之间的加法需要满足严格的条件，在高等代数里也没有用到，因此，不去探讨行列式之间的加法。行列式有乘法，包括数乘、行列式与行列式之间的乘法。乘法满足交换律与结合律。

2。矩阵的运算

矩阵运算内容包含加法、减法（加上矩阵的负矩阵），乘法（包括数乘与矩阵之间的乘法）。矩阵的加法就是矩阵对应元素加起来，所以能相加的两个矩阵的条件是它们的行列数一致。了解到它的加法等于矩阵对应元素相加，那么归结下来便是数的运算。它的加法符合交换律与结合律。第二个矩阵的行数等于第一个矩阵的列数这是两个矩阵能相乘的条件，它的乘法符合结合律，但不符合交换律。乘积同样满足结合律，但不符合交换律。矩阵的加法与乘法符合分配律。

3。线性变换的运算文献综述

线性变换的运算也包括加法、减法（加上另一个线性变换的负变换），乘法(包括数乘与线性变换之间的乘积)，线性变换加法同样满足交换律与结合律。线性变换的乘法满足结合律但不满足交换律。它的加法与乘法满足分配律。

通过上面的比较我们看得出高等代数的运算归纳下来，还是数的运算，只是是按照一定的规则进行运算的。矩阵的运算与线性变换的运算相似之处比较多。要注意的是行列式的数乘与矩阵的数乘有很大的差异。

n阶行列式的数乘是这样的：

显而易见，行列式的数乘是k乘上任意一行的元素，

n阶矩阵的数乘是这样的：

叫做矩阵数量乘积，记为kA。也就是说，就是把常数k乘上矩阵的所有元素。注意区分这两者的差异。

2。2行列式的乘法运算与矩阵的乘法运算

    行列式的乘法与矩阵的乘法比较特殊，也很有意思，因此将它俩特意提出了进行分析讨论。

定理1  两个n级行列式

和  （2-3）

的乘积等于一个n级行列式

其中是的第i行元素分别与的第j列的对应元素乘积之和：

上述定理也称为行列式的乘法定理来自~优尔、论文|网www.youerw.com +QQ752018766-

定义1  设   （2-6）

于是矩阵    （2-7）

其中 （2-8）

称为A与B的乘积，记为

由以上的定义不难看出，矩阵A与B的乘积C的第i行第j列的元素等于第一个矩阵A的第i行与第二个矩阵B的第j列的对应元素乘积的和。第二个矩阵的行数等于第一个矩阵的列数这是两个矩阵能相乘必须满足的条件[1]。

由上面的两个定义可以看出，行列式的乘法运算和矩阵的乘法运算的运算方法都是一致的，都是

这种形式的，唯一要注意的是，行列式要求是n级行列式，两个行列式要求行和列都一致，而矩阵的乘法运算则仅要求第一个矩阵的列数和第二个矩阵的行数一致。

定理2  若A，B为两个矩阵，于是有

也就是说两个矩阵的乘积的行列式与它们分别的行列式的乘积相等。

这个定理是定理1的一个延伸，将行列式和矩阵联系起来了，通过这个定理，能更好地理解矩阵和行列式之间的紧密关系。