1。2 对称正定矩阵学习的意义

   对称正定矩阵在我们高等代数中有着很重要的地位,我们的很多证明计算习题都是从对称正定矩阵入手的,那么我们只有从其证明结论入手,研究出其更多定理和性质,这样我们就可以直接引用它的证明性质,这样方便我们解决高等代数很多问题,作为解题的枢纽我们要更多了解和学习它的性质。

1。3。对称正定矩阵的引出

   我们在此主要研究的是二次型的矩阵表示,主要是将二次奇次多项式通过线性替换转化为二次型的矩阵。

将其转化为二次型矩阵

     (1)

则(1)为二次型矩阵,这样我们就引出了二次矩阵。接下来我们可以看出

,其中,因此我们有,这样的矩阵我们称为对称矩阵,我们有二次型矩阵都是对称的。

1。4对称正定矩阵的定义文献综述

在前面我们已经引出了对称矩阵,那么接下来我们引入正定矩阵。我们先看实二次型的正定性,如下定义:

定义1满足有一组不全为零的实数,有,那么我们的实二次型是正定的。

其中,我们的实二次型为,其中

而将其进行非退化实线性替换,令,得到二次型

,其中,这样变换后我们的实二次型依然为正定的,我们可以推断,非退化实线性替换保持正定性不变。

1.5对称正定矩阵的定理

定理1n元的实二次型是正定的,那么它的正惯性指数等于,反过来也是可以推出了的。

我们从上面的分析,通过对实二次型正定性的分析,我们可以进一步讨论有关矩阵正定性的要求。我们可以得到一个推断,如果为实对称矩阵, 是正定的,那么我们可以讲为正定对称矩阵。这样我们就可以引出我们的正定对称矩阵的定义

第二章相关定义

拓展   首先由上述定义可以写出对称正定矩阵,我们可以做个拓展。

因此我们可以得到一个推论如下:

推论只要是正定矩阵,那么它的行列式都大于零。

2。1顺序主子式定义

接下来我们引入一个顺序主子式的定义,

称为矩阵A的顺序主子式。

2。2正定矩阵定理

引入定理2我们的矩阵的顺序主子式全部都大于零,那末我们的实二次型是正定的,而反过来也使成立的,从我们的实二次型是正定的,也可以推断出,矩阵的顺序主子式全部都大于零。另外我们可以看出来我们的矩阵也是正定矩阵。

2。3相关矩阵定义

1。正定矩阵定义2我们的实二次型,而且不等于0,如果我们有,我们有实二次型为正定的,因此可以得到,为正定的矩阵,有如果时,我们有实二次型为负定的,我们也可以得到,为负定矩阵,有。

下面我们看相关的实对称矩阵的相关定义

2。实对称矩阵定义3如果我们的矩阵满足等于的转置,那我们称这样的矩阵为实对称矩阵。

3。可逆矩阵定义4如果有单位矩阵,使得这样的阶方阵和阶方阵我们有

,那么这样的方阵A和B都是可逆矩阵。来.自^优+尔-论,文:网www.youerw.com +QQ752018766-

4。可逆矩阵定义推广我们在定义4中满足,那么成为的可逆矩阵。也可以称为的可逆矩阵。

5。成对角形定义5如果我们的矩阵满足这样一个条件,其中为任意一个阶矩阵,为一个阶正交矩阵,那么其成对角形。

6。正交矩阵定义6如果我们有,那么成为正交矩阵

第三章习题的引入及应用

3。1习题的证明

上一篇:用LSQR迭代法求解线性方程组
下一篇:带有负顾客及反馈优先权的多服务台排队模型研究

基于决策树算法的篮球联赛预测

基于t分布对还黄金期货的投资风险分析

基于长时间序列MODIS数据的...

基于小学生视角的数学作业批改现状的调查

基于高分影像的钱塘江主要污染区域遥感监测

基于鹰鸽博弈的动物行为博弈论模型

基于logit模型的大学生金融投资理财行为研究

LiMn1-xFexPO4正极材料合成及充放电性能研究

安康汉江网讯

张洁小说《无字》中的女性意识

麦秸秆还田和沼液灌溉对...

ASP.net+sqlserver企业设备管理系统设计与开发

老年2型糖尿病患者运动疗...

新課改下小學语文洧效阅...

我国风险投资的发展现状问题及对策分析

网络语言“XX体”研究

互联网教育”变革路径研究进展【7972字】