第一章   绪论

1。1  课题的应用背景

一种十分实用的科学—计算机仿真学，正随着计算机的发展而产生。简单来说，计算机仿真学就是用计算机进行模仿研究对象。借助计算机去对整个系统的框架布局和行为进行演示，以便达到预测评价一个系统的行为效果，是一种能够有效解决现实中的复杂问题的有效方法。为了解系统随时间变化的情况，计算机仿真学通过设立很多的数学模型，运用很多的随机数，以达到模拟真实系统的效果。

随机数是仿真系统里不可或缺的元素。

产生随机数的程序大多数的计算机的程序语言中都能提供。同样仿真语言也是如此。生活中许多常见的现象都有着随机性，所以随机数是一个十分重要的数。随机数就等于在一定的范围内随机产生的一些数，而这些数出现的机会是一样大的。随机数在很多方面都有应用，比较常见的就是用来模拟试验。

随机数在平常生活中也有着很多的应用。举个常用的例子，人们平常去买的福利彩票，开奖的号码就是随机产生的。在现如今的各种领域，对随机数的产生提出了较高的要求，通过系统的学习随机数的产生原理及其应用，有助于我们更加了解随机数以及能将随机数更好的进行应用，将理论知识与实际相结合。

1。2  当前海内外的研究近况及存在的问题

1。3  本文的主要内容

本文对于随机数的产生及其应用进行了相应的研究，研究了大数定律与中心

极限定理—作为随机数的产生的原理；随机数产生的方法；研究了随机模拟方法的一些应用。   

1。4  本文结构安排

第一章  绪论

第二章  大数定律

第三章  随机数的产生

第四章  随机数的应用

第五章  总结

第二章 大数定律与中心极限定理

大数定律与中心极限定理在概率论数理统计之间的起着十分重要的作用，意义重大。大数定律研究随机事件的特征，讲的是许多的随机现象的平均结果具有的不变性；中心极限定理在前面的基础上越发细致，讲述的样本均值不受总体分布影响均服从正态分布[1]。本章我们就来讨论一下该定理的相关知识。

2。1  相关定义

定义1  设为一随机变量序列，X为一随机变量，若对任一个，存在

         （ ，）

那么我们称序列依概率收敛于X，记作。

定义2  设存在随机变量序列，

　（）

那么我们就说遵守大数法则。

定义3 设（i=1,2,…）为随机序列并且满足相互独立，都存在数学期望和方差，若对任一个，都有：

成立，则称服从中心极限定理。

2。2  几个比较重要的不等式

切比雪夫不等式：设随机变量X存在数学期望和方差 ，

那么对所有的，总有：

                  或 

成立。

    马尔可夫不等式： 若随机变量X有(r>0)常数），那么对所有，有：

2。3  常用的几个大数定律

伯努利大数定律： 我们把A事件在n重伯努利实验中发生的次数设为，A事件发生的概率记为p，那么对所有的，

                 、

切比雪夫大数定律： 设为一列随机变量序列并且满足任意两个变量不相关，如果每个都有方差且上界一样，，即则遵守大数法则，对任一个，有：   成立。