， 

转化成新的等比数列 ，进而求解通项。

解法2：两边同时除以 ，得 ，数列 即为类型2。1。2，其解法将在后文阐述。

解法3：将原式变型成 论文网

转化成新的等比数列 ，进而求解通项。

下面就解法1进行举例说明。

例1。（2014·全国卷）已知数列 ， =1， 

（1）证： 为等比数列，求 的通项公式（2）证： 。

解：（1）可设 ，转化成新的等比数列 ，得

（2）略。

2。1。2  型，其中 是常数

求解此类数列的通项公式，一般先设变成

转化成成新的等比数列 ，进而求解通项。特别的，当 时

这种情况下，利用累加法 求解更为方便。

例2。（2007·天津卷）已知数列 ， ， （1）求 的通项公式；（2）求 的前n项和 ；

（3）证： ，使得 对任意 均成立。

   解：（1）由题目已知，得 ，

转化成新的等差数列 ，从而有

（2）略。

      （3）证明略。

例3。（2015·江苏卷）已知数列 ， =1， （n N*）,则数列 的前10项和为_________。

解：可采用累加法： ，

因此， 

例4。（2010·重庆卷）已知数列 ， =1， ，（ ）， 。（Ⅰ）求解 的通项公式；

（Ⅱ）如果对一切 有 ，求出c的取值范围。

解（Ⅰ）：两边同除以 ，有 ，再利用累加法得

（Ⅱ）：略。

2。1。3   型

这里仅讨论当f（n）不为常数，而是表示一个关于n的函数时，一般可采用累乘法求其通项公式，即可通过恒等变形“ ”，累乘求积得通项。

例5：（2000·全国卷）若数列 是正项数列， ， （n=1,2,3，···），则通项公式 =_____________。

解：对已知条件分解因式得 ，文献综述

易知 （n=1,2,3，···），

则 。

2。1。4双连环型递推数列

双连环递推数列问题是最近几年高考试题中的一个“新宠”。由两个数列的连环递推构成的数列，徐广华[3]称之为“双连环递推数列”，这样的两个数列的通项，由它们的首项和两个互相联系、互相制约、互相依存的递推关系同时限制得出。双连环递推数列求通项问题的求解策略一般有以下四种：换元构造新数列法，代入消元特征方程法，待定系数构造新数列法和数学归纳法。换元构造新数列法和代入消元特征方程法相较而言更为常见，以下各列举一例说明。

例6。（2014·江西卷）已知数列 ， （ ）， ， 。（1）令 ，求数列 的通项公式；（2）略。

解：将递推式两边同除以 ，采用乘除换元转化成新数列，得 

用整体思想换元构造新等差数列 ： 且 ，得 。

例7。（2000年全国高中数学联赛加试题）已知数列  ， 且满足条件 ，试证明： 是一个完全平方数。

证：由第一个递推式得： ，代入第二个递推式消去 得： ，

由 ，数列 的特征方程为 ，

特征根为 ，易得