本论文主要是从平面向量和空间向量两方面去分析向量在高中数学中的应用情况。在理解向量知识的基础上，对向量在解决平面几何、立体几何、解析几何以及代数等问题上的应用做一个总结和概述。

1、向量

从2003年起向量开始称为高中阶段数学的主要学习内容之一，教材中向量模块所涉及的基础知识主要包括以下内容：

1。1向量的相关概念

高中阶段，我们通常认为既具有方向又有大小的量为向量[ ]。一般用有向线段来表示。它在数学中的表示方法有三种：即代数表示，几何表示，坐标表示。此三种表示方法为基础知识在此不一一赘述。

1。2向量的线性运算[ ]

1。 向量的加法：向量的加法则有平行四边形法则和三角形法则。

2。 向量的减法：如果 、 是互为相反的向量，那么 =- ， =- ， + = 。 的反向量为 。

3。 向量的数乘：实数λ和非零向量 的乘积是一个向量，记作λ ，且∣λ ∣=∣λ∣·∣ ∣。

   它的方向：当λ>0时，λ 与 同向；当λ<0时，λ 与 反向；当λ=0时，λ =0，方向任意。

4。 数乘的运算规律：设 ， 是任意向量，λ、μ是实数。则实数与向量的积适合以下运算律：

  （1）结合律：(λ )· =λ( · )=( ·λ )。

  （2）第一分配律：(λ+μ)  =λ +μ 。

  （3）第二分配律：λ( + )=λ +λ 。

1。3向量的数量积和向量积

1。向量的数量积[3]： · =∣ ∣·∣ ∣·cos〈 ， 〉，〈 ， 〉为向量 与 的夹角。若 、 共线，则 · =±∣ ∣·∣ ∣。

2。数量积的运算规律：

   交换律： · = · 

   结合律：(λ )· =λ( · )

   分配律：( + )· = · + · 

3。向量的向量积（外积）：两个向量 的向量积也是一个向量，记做： 

 它的模是： ,

例1：已知向量 与 的夹角为120°，且 =2， =5，则 =       。

分析：此题直接应用数量积定义求解。

解： = =2 4- =13。

例2：设坐标原点为O，抛物线 与过焦点的直线交于A、B两点，则 =     。

分析：本题须先设出A、B两点的坐标，利用直线与抛物线得到一个一元二次方程，再借助根与系数的关系，利用坐标求解。

解：设A、B两点的坐标分别为 ， ，而过焦点的直线方程为 ，消去 得 ， ，又 ，所以 ，

 = + = 。

1。4向量的模

    向量 的大小就是向量 的长度，即模长[2]。求向量的模通常通过求数量积，利用数形结合和坐标运算来完成。常用的公式有： ；若向量 的起点和终点坐标分别为 ，则  。

例3：设向量 ， 满足 = =1， =3，求 的值。

分析：由已知求出 的值，再计算 。

解：∵ = =1， =3，即 ，

∴ ，

∴ =1，

∴ ，

∴ 

1。5向量的夹角 

 求两相量的夹角主要利用公式 [2]，其中两向量的夹角范围为 

除此之外还可以利用向量的坐标法求出。本知识点一般以选择题、填空题的形式考查，所以不妨首先采取数形结合的方法解答。

2、平面向量在平面几何中的应用

在平面几何中每个图形都可以看做是有无数个点组成的，而这些点都可以有向量来表示，因此平面几何图形都可以看做是向量的集合，所以我们可以把向量作为集体工具，利用向量的运算来处理几何图形中的长度、角度及位置关系。而且，用向量方法解决几何问题时可以减少辅助线的添加，但基向量的选择是不确定的，选用的基底向量不同，解法也会有所不同。