由于保险行业的特性，保费的收入一直占据着保险公司收入的大头部分。而理赔是保险公司需要面对的最主要的风险因素，而确保保险公司的一个重要的指标就是破产概率，即保险公司的盈余第一次由正变负的概率，它是研究保险公司稳健性的最主要的指标，它对保险公司未来的稳定经营有重要的作用。综合考虑保费的收入和索赔，对于风险管理来说是一个重要的工具，当资金小于零的时候，破产就会发生。为保障保险公司的正常运作，保险公司必须对其面对的风险有充分的考虑。通过对破产理论的研究探讨，加上数学模型的建立，我们可以估计出保险公司在一段时间内发生破产的可能性，即在截至T时刻为止，保险公司的资金小于零的概率。本文主要针对保费收入、索赔发生为相互独立的泊松过程下的破产概率随机模拟。

二、保险业务分类

2。1寿险

即人寿保险，是一种以人的生命为保险对象的保险。人寿保险也区分两种：

1、被保险人在保单有效期内发生死亡，那么受益人可以领取保险金。

2、被保险人在保险期满时，仍然生存，保险公司也会给予约定的保证金。

寿险的保险期相对较长，损失分布的规律也相对较稳定。

2。2非寿险

除去寿险以外的一切保险业务，如财务险、车辆险等。对于非寿险而言，它的保险责任期相对较短，也无法确认总损失量，其对应的损失分布（包含单次损失量、损失次数的分布）的规律也不稳定。

三、相关概念叙述

3。1 R语言

R软件是一个免费开源的软件，免费下载，且全世界的学者专家都可以将自己编辑的函数包上传。R具有强大的数据处理、计算的能力，除此之外，还可以通过R实现数据的可视化功能，即数据制表功能。R的应用范围不仅仅在数理统计方面，更是涵盖了数据挖掘、机器学习以及金融等领域

3。2指数分布

随机变量的密度函数为：

则称随机变量服从指数分布。

3。3泊松分布

泊松分布是被应用最为广泛的一种离散分布，主要用来描述随机事件发生的分布规律，例如：患病的概率，以及本文中将会提到的保险赔偿的次数。

四、风险模型文献综述

4。1 风险理论介绍

现如今，风险理论已被列入精算数学的研究范围。它是近代应用数学的一个分支，主要包含损失分布、风险模型、效用理论三大模块。风险理论在保险、金融、精算等领域有着广泛的应用，它是以概率统计的方式，通过随机过程理论建立数学模型，来对保险的经营过程进行拟合。再加上对于数学模型的研究与分析，我们不仅可以得到影响破产概率的因素，从而对保险公司的经营提供建设性建议，还可以加强对保险行业的监管，从而保证行业一直健康稳定地发展。为了研究风险理论，我们需要不断完善所提出风险模型，加入可能影响结果的参数，不断调整参数或者增加附加条件，从而使得模型更加贴近保险公司实际的运作情况