参考文献 14

致谢 15

一、引言

自1654年至今的三百多年里，概率论从刚刚开始的博弈问题发展成了完善成熟的方法论的综合学科，为科技的进步，经济的发展及医疗等各个方面奠定了坚实的理论基础。为此，无数的前辈们都做出了努力，为概率论的发展贡献出自己的力量：如古典概率论，分析概率论，大数理论，极限理论，马尔科夫链等理论的不断提出及概率论的公理化发展。接下来我将为大家简单介绍一下概率论的起源和发展，并用概率论中的古典概率，条件概率，大数定理等理论方法分析概率论在经济，博弈抽签，医药及保险等方面的运用。论文网

二、概率论的发展简介

（一）概率论的起源

    概率论是一门研究随机现象的数学规律的学科，起源于对赌博问题的研究。1654年法国一位经验丰富的赌徒默勒因为自己的亲身经历而产生了关于赌金分配的疑惑。这个“赌金分配问题”引起了天才数学家帕斯卡的兴趣,并促成了帕斯卡与费马这两位大数学家之间频繁的通信。他们互相交流，展开讨论并分别用了自己的方法独立而又正确地解决了这个问题。在这期间，他们的讨论被数学家惠更斯了解并饶有兴趣地参加了他们的讨论。讨论的情况与结果被惠更斯总结成 《关于赌博中的推断》一书，成为公认的有关或然数学的奠基之作。在之后的20年左右，贝努利家族的多位成员继续研究分析赌博问题，提出并证实了了大数定理，为古典概率的形成奠定了重要的一步。

（二）概率论的发展

     18,19世纪工业的开展极大的促进了科技进步，同时也推动了概率论本身的发展。在这期间，概率论与赌博问题分离开并被广泛应用到各个领域。法国数学家拉普拉斯第一次明确给出了古典概率的定义，在概率论中引进新的数学知识和工具，并将概率论与数学分析结合起来，将概率论推向了一个全新的发展方向。1906年，俄国数学家马尔科夫建立了“马尔科夫链”的数学模型。1934年，前苏联数学家辛钦又提出一种在时间中均匀进行着的平稳过程理论。 经过数百年的努力，终于把概率论建立在严格的逻辑基础上，使其更加的严谨科学。

（三）概率论的公理化

 俄国数学家伯恩斯坦和奥地利数学家冯·米西斯对概率论的理论化做了最早的尝试，但他们提出的公理理论并不完善。这方面的另一个先行者是法国数学家博雷尔——他首先将测度论方法引入概率论重要问题的研究。原苏联数学家科尔莫戈罗夫在1926年推倒了弱大数定律成立的充分必要条件后又对博雷尔提出的强大数定律问题给出了最一般的结果，从而解决了概率论的中心课题之一——大数定律。这成为以测度论为基础的概率论公理化的前奏。1933年，科尔莫戈罗夫出版的《概率论基础》首次给出了概率的测度论式定义和一套严密的公理体系。他的公理化方法成为现代概率论的基础，使概率论成为一门严格严谨的演绎科学，取得了与其他数学分支同等的地位。

（四）概率论的现代发展文献综述

     1931年，科尔莫戈罗夫用分析的方法奠定了一类普通的随机过程——马尔可夫过程的理论基础。1948年莱维出版的著作《随机过程与布朗运动》提出了独立增量过程的一般理论，并以此为基础极大地推进了作为一类特殊马尔可夫过程的布朗运动的研究。1934年，辛钦提出平稳过程的相关理论。1939年，维尔引进“鞅”的概念，1950年起，杜布对鞅概念进行了系统的研究而使鞅论成为一门独立的分支。从1942年开始，日本数学家伊藤清引进了随机积分与随机微分方程，不仅开辟了随机过程研究的新道路，而且为随机分析这门数学新分支的创立和发展奠定了基础。现在，概率论与以它作为基础的数理统计学科一起，在自然科学，社会科学，工程技术，军事科学及工农业生产等诸多领域中都起着不可或缺的作用。