3。1 反证法的原理——“反设—归谬—结论”

反证法作为一种论证方法，它首先作出与原命题相反的结论，然后从该结论出发，进行推理，从而得到矛盾，使得原命题得证。

简单地用数学语言描述反证法的步骤，求证p→q（p为条件，q为结论）为真命题：

作出与原命题相反的结论：p且非q（原命题的否定）论文网

对原命题的否定进行推理判断，得到：p且非q为假命题

非q→非p为真命题

得出结论：原命题为真命题

（原命题与其否定真假相反，而原命题与其逆否命题真假相同）

本文主要针对反证法在初中数学进行研究，而在初中阶段，学生的逻辑思维能力处于初步发展阶段，因而可将反证法的原理做简化处理：

作出与原命题相反的结论

从反设出发，推出与已知条件或公理定理相矛盾的结果

得到反设不成立的结果，从而原命题得证

简而言之，反证法由“反设”、“归谬”、“结论”这三个步骤组成。

3。2 反证法的作用

反证法因其逻辑的特殊性，虽在初中阶段未被广泛应用，但其作用不可忽视。无论是为证明题提供思路，还是为学生开阔思维丰富技巧，反证法都有其独特的精妙用处。

3。2。1 利于解题

在初中数学阶段，反证法并不流行，但不可否认的是，有许多方面的问题都需要用到反证法这一证明方法。基本定理的证明，存在性的证明，无限性命题的证明，唯一性命题的证明等等，都涉及到反证法的应用。

事实上，有一些题目正面求证会让人感到无从下手，而在这种时刻，反证法就会有独到的发挥。文献综述

例1．证明：如果ａ>ｂ>0，那么√ａ>√ｂ

      证：假设√ａ>√ｂ不成立，√ａ≤√ｂ

          若√ａ=√ｂ，则ａ=ｂ，与已知ａ>ｂ矛盾

          若√ａ<√ｂ，则ａ<ｂ，与已知ａ>ｂ矛盾

          故假设不成立，结论√ａ>√ｂ成立

很明显，这一道看似简单的证明题，正面求证让人不知从何下手，这时，反证法的运用就让人眼前一亮，豁然开朗。