2、国内对小学数学错误资源的研究

（1）小学生数学错误的类型

李肖肖将小学生常见的数学错误分为四大类：习惯错误、概念错误、计算错误和应用题错误。 笔者搜集了相关资料，从以下四个数学错例出发，说明四大类数学错误。

【习惯错误】：9是3的（27）倍

分析：学生没有仔细审题、看清题意，误以为问题是9的3倍是多少。这类错误属于习惯错误，学生没有养成做题前仔细审题的习惯。

【概念错误】：判断题——体积和容积是一个概念。（√）

分析：学生混淆了体积和容积的概念，属于相似概念的混淆。这类错误属于概念错误。

【计算错误】：400-127=373

分析：这类错误是学生在计算退位减法，特别是两次退位减法时，经常出现的错误。学生在个位不够减，向十位借1后，记得从十位减去借走的“1”，但却忘记在十位不够减，向百位借1后，从百位减去借走的“1”，从而出现错误。这类错误属于计算错误。

【应用题错误】：某胜利小学四（7）班有40名学生，比四（8）班的人数少20%，那么四（7）班有多少人？答：40×（1-20%）=32（人）

分析：错误原因是学生没有找准单位“1”，对百分数应用题的具体数量关系混淆不清。把四（8）班的人数看作单位“1”，那么四（7）班的人数相当于是四（8）班的（1-20%）。已知一个数的百分之几是多少，求另一个数，用的是除法。也就是40&pide;（1-20%）=50（人）。这类错误属于应用题错误。

梅爽将小学生计算错误分为知识性错误和非知识性错误。知识性错误是学生对计算的概念、法则、算理等理解有误，对所学知识掌握不牢固导致的计算错误。非知识性错误主要指的是由于干扰或其他不良的学习习惯等的疏忽造成学生计算出错。 她经过研究得出结论：小学生出现的计算错误大多是非知识性错误，知识性错误所占比重较少。笔者通过下面陈述的学生错例，来说明知识性错误。

【学生错例】180&pide;9+180&pide;1=180&pide;（9+1）=180&pide;10=18

分析：学生在运用运算规则时出错了。因为乘法结合律a×b+a×c=a×（b+c）对学生的影响，学生就误以为a&pide;b+a&pide;c=a&pide;（b+c）。这类错误属于知识性错误。

（2）小学数学错误资源的价值

国内学者和一线教师已经认识到了数学错误资源的价值。刘久成教授认为:“恰当利用‘错误资源’,一方面可以超越狭隘的教学内容,将更多的生活经验融入课堂；另一方面,可以大大激发学生的学习热情,让学生在‘错误’中检查、在‘错误’中思索、在‘错误’中明晰、在‘错误’中受到启迪。” 王鹏飞指出:“数学教学中重视错误的意义不仅有利于学生暴露知识的漏洞,给予学生易引起注意、印象深刻的强刺激,而且有利于学生自觉地知错、改错、防错,提高数学思维品质和解决问题的能力。” 

（3）小学数学错误资源的利用方法研究文献综述

迄今为止，对于如何有效利用“错误资源”，还未形成一套完备的教育理论和教学模式。但许多一线教师结合自身的教学经验，提出了一些利用数学错误资源的方法。孙四周认为可以利用数学错误甄别小学生的最近发展区、调控教学过程等。 朱文娟认为可以采用变式练习、引发认知冲突、记录“错误病历”和利用评价功能等方法有效利用小学数学课堂学习中的错误资源。 闵宪凤提出了利用数学中的错误资源进行同伴互助学习，师生互动学习，类比式学习和自主反思学习。